Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo). Viết đề thế này khó đọc lắm.

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Suy ra: \(x^2+3x+2-5x+10=12+x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+12-8-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=-4\)

hay x=2(loại)

Vậy: \(S=\varnothing\)

b) Ta có: \(\left|2x+6\right|-x=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+6\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+6=x+3\left(x\ge-3\right)\\-2x-6=x+3\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=3-6\\-2x-x=3+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-3}

`x^2 + 2(m-1)x + m^2 = 0`

Thay `m=0` vào pt và giải ta được :

`x^2 - 6x + 16 = 0`

Vì `x^2 - 6x + 16 > 0` với mọi `x`

`=>` vô nghiệm 

Vậy `S = RR`

Thay `m=-4` vào pt và giải ta được :

`x^2 + 10x + 16 = 0`

`\Delta = 10^2 - 4*1*16 = 36 > 0`

`=> \sqrt{\Delta} = 6`

`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

`x_1 = (-10+6)/(2*1) = -2`

`x_2 = (-10-6)/(2*1) = -8`

Vậy `S = {-2,-8}`

1.

HPT  \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y-1)=xy+4\\ (2x-4)(y+1)=2xy+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-x+y-1=xy+4\\ 2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+y=5\\ 2x-4y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-29}{2}\\ y=\frac{-19}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

2.

ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

$x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0$

$\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-1)^2=0$

$\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1$

$\Rightarrow x^2+x=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

bai 1

1 thay k=0 vao pt ta co 4x^2-25+0^2+4*0*x=0

<=>(2x)^2-5^2=0

<=>(2x+5)*(2x-5)=0

<=>2x+5=0 hoăc 2x-5 =0 tiếp tục giải ý 2 tương tự

`#` `\text{dkhanhqlv}`

`(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)`

`<=>(x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0`

`<=>x^2+x+4x+4-2^2+x^2=0`

`<=>x(2x+5)=0`

`<=>x=0` hoặc `2x+5=0`

`@TH1:x=0`

`@TH2:2x+5=0<=>x=-2,5`

Vậy ...

`(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)`

`<=> x^2 +4x+x+4=4-x^2`

`<=> x^2 +x^2 +4x+x=4-4`

`<=> 2x^2 +5x=0`

`<=> x(2x+5)=0`

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

x^2 + x + 4x + 4 = 4 - x^2

`<=> x^2 + 5x + 4 = 4 - x^2`

`<=> 2x^2 + 5x = 0 `

`<=> x(2x + 5) = 0`

`<=> x = 0` hoặc `2x + 5 = 0`

`<=> x = 0` hoặc `x = -5/2`

ta có : x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0

\(\Leftrightarrow\)x^5+x^4+x^4+x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1=0

\(\Leftrightarrow\)(x^5+x^4)+(x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(x^2+x)+(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)x^4(x+1)+x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+2x^2+x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^4+x^3+x^2+x^2+x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)[x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)]=0

\(\Leftrightarrow\)(x+1)(x^2+x+1)(x^2+1)=0

VÌ x^2+x+1=(x+\(\dfrac{1}{2}\))^2+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ne0\) và x^2+1\(\ne0\)

\(\Rightarrow\)x+1=0

\(\Rightarrow\)x=-1

CÒN CÂU B TỰ LÀM (02042006)

b: x^4+3x^3-2x^2+x-3=0

=>x^4-x^3+4x^3-4x^2+2x^2-2x+3x-3=0

=>(x-1)(x^3+4x^2+2x+3)=0

=>x-1=0

=>x=1

\(\dfrac{x-1}{x-2}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2+5x-10=12+x^2-4\)

\(\Leftrightarrow6x-12=8\)

=>6x=20

hay x=10/3(nhận)

ĐKXĐ:\(x\ne\pm2\)

\(\dfrac{1-x}{2-x}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-2+5x-10-12-x^2+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\\ \Rightarrow6x-20=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\left(tm\right)\)