\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\\=(1+7)+(7^2+7^3)+(7^4+7^5)+...+(7^{100}+7^{101})\\=8+7^2\cdot(1+7)+7^4\cdot(1+7)+...+7^{100}\cdot(1+7)\\=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{100}\cdot8\\=8\cdot(1+7^2+7^4+...+7^{100})\)

Vì \(8\cdot\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)

⇔  \(3^{10}.13\) 

⇒   \(3^{10}.13\)  chia hết cho 13

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}=3^{10}\left(1+3+3^2\right)=3^{10}\cdot13⋮13\)

b) \(5^{100}+5^{101}+5^{102}=5^{100}\left(1+5+5^2\right)=5^{100}\cdot31⋮31\)

Đặt A = 1 + 7 + 7² + ... + 7¹⁰¹

=> A = 7⁰ + 7¹ + ... + 7¹⁰¹

=> A = 7⁰ ( 1 + 7 ) + ... + 7¹⁰⁰ ( 1 + 7 )

=> A = 7⁰ . 8 + ... + 7¹⁰⁰ . 8

=> A = 8 . ( 7⁰ + ... + 7¹⁰⁰ ) chia hết cho 8 ( đpcm )

CMR: 4+4^2+4^3+4^4+...+4^16 chia hết cho 5

bạn tivh1 mình nhé

\(7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮7+13+19\)

\(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮39\)

Theo mình là :

7^101 + 13^101 + 19^101 

= 39¹⁰¹ 

Có : 39¹⁰¹ = 39 . 39 . 39 . 39 .... (101 số 39) chia hết cho 39

=> 39¹⁰¹ chia hết cho 39 

Vậy 7^101 + 13^101 + 19^101 

Theo mik là zậy

\(7^{101}\equiv7\left(mod39\right)\)

\(13^{101}\equiv13\left(mod39\right)\)

\(19^{101}\equiv19\left(mod39\right)\)

\(\Rightarrow\left(7^{101}+13^{101}+19^{101}\right)\equiv7+13+19\left(mod39\right)\)

mà 7 + 13 + 19 = 39 chia hết cho 39 nên \(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}\)chia hết cho 39. ĐPCM

Mình đang cần gấp

Dễ mà bạn !!!

Áp dụng bổ đề a^n+b^n chia hết cho a+b với mọi n lẻ

=> 9^101+1^101 chia hết cho (9+1) do 101 là số lẻ

=> 9^101+1 chia hết cho 10

=> đpcm.

Ta có:

9¹⁰¹=..........9(vì 9 mũ lẻ luôn luôn có chữ số tận cùng là 9)

\(\Rightarrow\)9¹⁰¹+1=..........9+1=.............0\(⋮\)10

Vậy 9¹⁰¹+1\(⋮\)10 (đpcm)

giúp mình nhanh lên với mai mình đi học rùi