Tìm TXĐ và vẽ BBT của hàm số: y = x3 - 2x2 + x - 1
Cho hàm số: y = x5 - x3 + 2x y = x3 + 1 y = - x3 - x - 4sinx Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên TXĐ của chúng?
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. y=x3-3x+2
b. y=x3+1
c. y= -x3+3x+1
d. y=-x3-5x2-9x-4
e. y=x4-2x2-1
f. y= \(-\dfrac{x^4}{2}\)-x2+\(\dfrac{3}{2}\)
g. y=2x2-x4
Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
y = - x 3 + 2 x 2 - x - 7 ; y = x - 5 1 - x
- Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
+ f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ K.
+ f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu f’(x) < 0 với ∀ x ∈ K.
- Xét hàm số
+ Hàm số đồng biến
+ Hàm số nghịch biến
Vậy hàm số đồng biến trên
nghịch biến trên các khoảng và (1; +∞)
- Xét hàm số
Ta có: D = R \ {1}
∀ x ∈ D.
⇒ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 1 và đường thẳng y = 2.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Đáp án C.
Ta có đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 1 như hình vẽ bên. Dễ thấy đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 1 tại 3 điểm phân biệt
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 trên đoạn [-1;1]
A. 1
B. 0
C. -1
D. 31/27
Đáp án D
Ta có y ' = 3 x 2 − 4 x + 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 1 x = 1 3
Suy ra y − 1 = − 3 , y 1 3 = 31 27 , y 1 = 1 ⇒ max − 1 ; 1 y = 31 27
I. HÀM SỐ, TXĐ, CHẴN LẺ, ĐƠN ĐIỆU, ĐỒ THỊ.
1. TXĐ CỦA HÀM SỐ
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-3}\)
Câu 2.Tìm tập xác định của hàm số y= \(\sqrt[3]{x-1}\)
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt[3]{1-x}+3}{\sqrt{x+3}}\)
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\sqrt{\left|x-2\right|}\)
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 2 x 2 + m x + 1 đạt cực đại tại x = 1.
A.m = -1
B. m = 1
C. m = 4/3
D. Không tồn tại.
Ta có y ' = 3 x 2 - 4 x + m
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒ 3 . 1 2 - 4 . 1 + m = 0 ⇒ m = 1
Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x 3 - 2 x 2 + x + 1
Ta có y ' = 3 x 2 - 4 x + 1 , y'' = 6x - 4 Vì y''(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x3 + 2x2 + mx đạt cực đại tại x = 1
A. m = -1
B. m > -1
C. m ≠ -1
D. m < -1
Đáp án A.
Ta có: y’ = -3x2 + 4x + m.
y’’ = -6x + 4.
+ y’(1) = 0 <=> -3 + 4 + m = 0 ó m = -1.
+ y’’(1) = -2 < 0 thỏa
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x 3 - 2 x 2 - 4 x + 8 khi x ∈ - 1 ; 1