D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101-0.1.2

=99.100.101

=999900

=>D=999900:3=333300

Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>Dn=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

a)\(A=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

b)B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

=>B.3=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=>B.3=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

=>B.3=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=>B.3=99.100.101

=>\(=>B=\frac{99.100.101}{3}=\frac{999900}{2}=499950\)

a) không biết

b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3.B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

      = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)

      = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.100.101

      = 99.100.101 = 999900

3.B = 999900

B = 333300

333300                     

bình thường

Ta có : B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 99.100

<=> 3B = 1.2.3 + 0.1.2 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ....... + 99.100.101

<=> 3B = 99.100.101

<=> B = \(\frac{99.100.101}{3}=333300\)

tại sao lại nhân thêm với 3 vậy bạn, ý B ý

Gọi A là biểu thức ta có: 
A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100 
Gấp A lên 3 lần ta có: 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98) 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100 
A . 3 = 99.100.101 
A = 99.100.101 : 3 
A = 33.100.101 
A = 333 300

BÀI 1 

A = 1 + 2 + 3 + ....+ 1596

A = ( 1596 + 1 ) . ( 1596 - 1 ) : 1 + 1 : 2

A = 1597 . 1596

A = 2548812

BÀI 2

A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3. 4 + .. + 99 . 100

A = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90

A = 330

CHÚC BẠN HỌC TỐT ^ _ ^ 

MK GIÚP BẠN NÊN BẠN CHO MK NHA 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 

3A = 1.2.( 3 + 0 ) + 2.3.( 4 - 1 ) + .. + 99.100.( 101 - 98 ) 

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 

3A = 99.100.101 

A = ( 99.100.101 ) : 3 = 333300 

Vậy A = 333300

mk làm câu b

A=1.2+2.3+3.4+.......+99.100

3.A =3.1.2+2.3.3+3.4.3+............+99.100.3

3.A= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2) +..........+99.100.(101-98)

3.A=1.2.3+2.3.4-1.2.3 +3.4.5-2.3.4+............+99.100.101-98.99.100

vì cứ +2.3.4  lại -2.3.4 cứ như thế

3.A=99.100.101

A=(99.100.101):3

A=333300

chúc bạn may mắn trong học tập 

mk vừa học xong

Ta có a=1.2+2.3+3.4+...+99.100  

         b=1²+2²+3²+...+99²=1.1+2.2+3.3+4.4+...+99.99

         a-b=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)-(1.1+2.2+3.3+...+99.99)=(1.2-1.1)+(2.3-2.2)+(3.4-3.3)+(99.100-99.99)

             =1+2+3+...+99

             =(99+1)+(98+2)+(97+3)+...+(49+51)+50

             =100.49+50

             =4950

cảm ơn bạn nhiều

c) Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

Ta có: \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

\(\Leftrightarrow3A=3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100-98\cdot99\cdot100+99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow A=33\cdot100\cdot101=333300\)

b) Ta có: \(1+2-3-4+...+97+98-99-100\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)

\(=-4\cdot25=-100\)