Cho abc(a+b+c) khác 0. Giải phương trình ẩn x:

(x-a)/bc+(x-b)/ac+(x-c)/ab=1/2(1/a+1/b+1/c)

.

bf

Lời giải:

\(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-a-c}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-b-c}{a}-1+\frac{x-a-c}{b}-1+\frac{x-a-b}{c}-1=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-b-c-a}{a}+\frac{x-a-c-b}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a-b-c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0(1)\)

Vì $abc(ab+bc+ac)\neq 0\Rightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}\neq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\neq 0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x-a-b-c=0\Rightarrow x=a+b+c$

Phương trình sao có mỗi vế, sao giải được

Phương trình có mỗi một vế sao giải được bạn

Ta có :\(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}-3=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\frac{x-c-a}{b}-1\right)+\left(\frac{x-a-b}{c}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{a}+\frac{x-a-b-c}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\) (1)

mà \(ab+bc+ca\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}\ne0\) hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\) (2)

Từ (1)(2) => x-a-b-c=0

=> x=a+b+c

Vậy ....

\(\begin{array}{l} \dfrac{{x - b - c}}{a} + \dfrac{{x - c - a}}{b} + \dfrac{{x - a - b}}{c} = 3\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - b - c}}{a} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - c - a}}{b} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - a - b}}{c} - 1} \right) = 3 - 1 - 1 - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - a - b - c}}{a} + \dfrac{{x - a - b - c}}{b} + \dfrac{{x - a - b - c}}{c} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - a - b - c} \right)\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - a - b - c = 0\\ \Leftrightarrow x = a + b + c \end{array}\\ \boxed{NTT}\)

gợi ý nha (mik lm còn j là hok nx )   (x+a)(x+b)(x+c)=x2+(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x+abc

            Muốn chứng minh được ta phải chứng minh vế trái    

(x2+bx+ax+ab)(x+c)=x3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+abc

     x3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+abc=x3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+abc(1)

Vì hai biểu thức trên (1) giông nhau

               Do đó (x+a)(x+b)(x+c)=x2+(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x+abc