b: \(AN\cdot AC=AH^2\)

\(AC^2-HC^2=AH^2\)

Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

a: AC=16(cm)

AM=10(cm)

bạn nào có lời giải bài này thì cho mk xin vs ạ :<

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

a: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)

=>\(\dfrac{AM}{6}=\dfrac{CM}{10}\)

=>\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}\)

mà AM+CM=AC=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AM=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBA vuông tại E có

\(\widehat{EBA}\) chung

Do đó: ΔABM đồng dạng với ΔEBA

c: Ta có: ΔABM vuông tại A

=>\(BM^2=BA^2+AM^2\)

=>\(BM^2=6^2+3^2=45\)

=>\(BM=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAM vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BM=BA^2\)

=>\(BE\cdot3\sqrt{5}=6^2=36\)

=>\(BE=\dfrac{36}{3\sqrt{5}}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Theo Pytago: \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

△ABC có BM là phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{MA}{MC}\\ \Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{MA}{3}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MA+MC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\\ \Rightarrow AM=1\cdot3=3\left(cm\right)\)

a Tam giác ABC cân tại A => AB=AC=15

Tia p/g BM

=> Theo tính chất đương p/g ta có

MC=AC-AM

=>

=> AM= 9

=> MC=AC-AM=15-9=6

BM vuông góc BN

=> BM là tia p/g góc ngoài tại B

=>

=> NC.BA=BC.NA

NC.BA-BC.NA=0

NC.BA-BC(AC+CN)= 0

=> NC.15-10(15+CN)=0

=> NC=30

a: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên AM/AB=CM/BC

=>AM/15=CM/10

=>AM/3=CM/2=(AM+CM)/(3+2)=15/5=3

=>AM=9cm; CM=6cm

b: BM vuông góc BN

=>BN là phân giác góc ngoài tại B

=>NC/NA=BC/BA

=>NC/(NC+15)=10/15=2/3

=>3NC=2NC+30

=>NC=30cm