Cho góc xOy; phân giác Om, A thuộc Om, H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc OH, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy ở B và C. Chứng minh:
a. ∆OHB = ∆AHB
b. AB // Oy
c. AC // Ox
d. AO là phân giác góc BAC
a, Do H thuộc đường phân giác OA => H cách đều Ox và Oy (t/c) => HB = HC
Xét tam giác OHC và tam giác AHB có : OH = AH(gt); góc OHC = góc AHB(đ2); HC = HB(cmt)
=> tam giác OHC = tam giác AHB(c.g.c) (1)
Xét tam giác OHC và tam giác OHB có : góc COH = góc BOH(gt); OH chung; góc OHC = góc OHB(=90*)
=> tam giác OHC = tam giác OHB(g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác AHB = tam giác OHB
b, Do tam giác OHC = tam giác AHB(cma) => góc OCH = góc ABH => AB // OC
Mà OC thuộc Oy => AB // Oy
c, CM tam giác OHB = tam giác AHC theo trường hợp c.g.c => góc OBH = góc ACH => OB // AC
Mà OB thuộc Ox => Ox // AC
d, Dựa vào tính chất cách đều của 1 điểm thuộc đường phân giác thfi sẽ suy ra được AO là p/g góc BAC nhé !!
Cho góc Xoy, phân giác Om,A thuộc Om, H là trung điểm của Oa.Qua H kẻ đường thẳng vuông vói Oh, đường thẳng này cắt Ox, Oy tại B và C
a) c/m: tam giác Ohb=ahb
b)c/m: AB//Oy
c) c/: Ac//Ox
d) C/m: Ao là tia phân giác của góc BAC
.Cho góc nhọn xOy. Điểm H thuộc tia phân giác Om của góc xOy. Qua H, kẻ đường thẳng vuông góc với Om, cắt Ox tại C, cắt Oy tại D.
a) Chứng minh: ∆OCH = ∆ODH.
b) Chứng minh: OH là đường trung tuyến của tam giác OCD.
c) Gọi K là điểm nằm trên tia Om sao cho H nằm giữa O và K. Tia DK cắt Ox tại E, tia CK cắt Oy tại F.
Chứng minh rằng: Tam giác OEF cân
a: Xét ΔOCH vuông tại H và ΔODH vuông tại H có
OH chung
\(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)
Do đó: ΔOCH=ΔODH
b: ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là đường trung trực
bài 1 cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ot lấy diểm M sao cho OM>OA.
a, chứng minh tam giác AOM=tam giác BOM
b. gọi C là giao điểm tia AM và tia Oy, gọi D là giao điểm của tia BM và tia Ox. chứng minh: Ac=BD
c. nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. chứng minh d // Ot
bài 2 cho góc nhọn xOy. lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. gọi H là là giao điểm của AM và BN, I là trung của MN.chứng minh rằng
a. ON=OM và AN=BM
b. tia OH là tia phân giác của góc xOy
c. đường thẳng qua B // AC cắt tia DN tại N
chứng minh: tam giác ABM=tam giác CNM
Cho góc xOy ( khác góc bẹt ) Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm M ( M ko trùng vs O ) qua M vẽ đường thẳng vuông với OM . Đường thẳng này cắt Ox tại A , OY tại B
a) CM : Tam giác OMA = Tam giác OMB ; so sánh OA và OB
b) Trên tia phân giác của góc xOy lấy H ( H thuộc OM ) CM : tam giác OHA = tam giác OHB
c) Tia AH cắt cạnh OY tại E , tia BH cắt cạnh tại Ox tại F . CM : tam giác FHA = tam giác EHB
Bài 1:
Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox cắt tia Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. CMR
a, ON=OM và AN-BM
b, Tia OH là tia phân giác của góc xOy
c, Ba điểm O, H, I thẳng hàng
Bài 2:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song vs BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. CMR:
a, AM=IK
b, AMI=IKC
c, AI=IC
cho góc xOy là góc nhọn .Kẻ tia phân giác Ot của góc xOy. lấy điểm A thuộc thía Ox , điểm B thuộc thìa Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Ot tại C.
a)chứng minh tam giác OAC=tam giác OBC
b)chứng minh CB vuông góc với Oy và OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c)kéo dài đường thẳng BC cắt tia Ox tại D. so sánh BC và CD
d)Qua B kẻ đường thẳng cuông góc với Ox tại I và cắt Ốt tại H . kẻ HK vuông góc với Oy
Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA= OB. Nối AB cắt tia ot ở H
a. Chứng minh rằng tam giác AOH= Tam giác BOH
b. Qua A vẽ đường thẳng song song với Oy, nó cắt tia Ot tại M. Chứng minh rằng AO=AM
c. Chứng minh AB là đường trung trực của OM
Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng :
a)ON=OM và AN=BM
b)Tia OH là tia phân giác của góc xOy
c)Ba điểm O,H,I thẳng hàng
+) Xét tg ONB và OMA có
OB= OA (gt)
Góc O chung
Góc B = góc A(=90)
=> ∆ OMA (ch - gn)
=> />+) Ta có OA + AN = ON
OB+ BM= OM
Mà OA= OB
/>=> AN = BM
+) XÉT ∆OAH và ∆ OBH
OH cạnh cchung
OA= OB
góc A = góc B
=>∆ OAH= ∆ OBH( cho CGV)
=> AOH= BOH
=> OH là phân giác xOy
ta có (cmt)
=> ∆ ONM cân tại O
OI là trung tuyến => OI là đường cao
OI vuông góc NM(1)
Ta có MA, NB lần lượt vuông góc với Ox, Oy
MA cắt NB tại H
=> H là trực tâm của ∆OMN
=> OH vuông góc NM(2)
từ (1)(2)=> O , H , I thẳng hàng ( qua O chỉ kẻ đc duy nhất 1 đường thẳng vuông góc NM)
