Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trun trực \({d_1},{d_2}\) tương ứng của OA, OB. Đường thẳng \({d_1}\) đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}}  = \overrightarrow {OA}  = \left( {1;0} \right)\).

Phương trình đường thẳng \({d_1}\) là \(1\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 0\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Tương tự, phương trình đường thẳng \({d_2}\) là \(x + 3y - 5 = 0\).

Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(J\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Gọi M là vị trí tàu thu tín hiệu. Gọi \({t_A},{t_B}\) lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát A,B đến M. Theo đề bài, ta có \({t_A} - {t_B} =  - 0,0005s\).

Suy ra \(MA - MB = v.{t_A} - v.{t_B} = 292000.\left( { - 0,0005} \right) =  - 146km\).

Gọi (H) là hyperbol ở dạng chính tắc nhận A,B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a = \left| {MA - MB} \right| = 146\\2c = AB = 300\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\c = 150\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\{b^2} = {c^2} - {a^2} = 17171\end{array} \right.\)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{5329}} - \frac{{{y^2}}}{{17171}} = 1\).

5. \(0,1'=6s\)

Độ sâu của đáy biển khi tàu đứng yên khi phát siêu âm : \(s=\dfrac{v\cdot t}{2}=\dfrac{1500\cdot6}{2}=4500\left(m\right)\)

Độ sâu của đáy biển khi tàu  động đi xuống, vuông góc với đáy biển : \(s=\dfrac{v\cdot t}{2}=\dfrac{20\cdot6}{2}=60\left(m\right)\)

6.Thời gian khi người đó chưa nghe âm phản xạ : \(\dfrac{1}{2}=0,5\left(s\right)\)

Vận tốc âm thanh trong không khí là: \(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{170}{0,5}=340\) (m/s)

7.Thời gian truyền âm qua đường ray : \(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{1590}{5300}=0,3\left(s\right)\)

Thời gian truyền âm qua không khí : \(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{1590}{340}\approx4,68\left(s\right)\)

                                                                                             -HẾT-

a, \(s=\dfrac{vt}{2}=\dfrac{1500\cdot0,1}{2}=75\left(m\right)\)

b, \(s=\dfrac{vt}{2}=\dfrac{20\cdot0,1}{2}=1\left(m\right)\) :)?

theo em là : B ạh... !

a. Chọn mặt đất làm mốc thế năng.

Ở vị trí xuất phát: W_t1 = mgz₁ = 78400 J

Ở trạm 1: W_t2 = mgz₂ = 4312000 J

Ở trạm 2: W_t3 = mgz₃ = 10192000 J

- Chọn trạm một làm mốc thế năng

Ở vị trí xuất phát: W_t1 = mg(-z₄ )= - 4233600 J

Ở trạm 1: W_t2 = mgz₂ = 0J

Ở trạm 2: W_t3 = mgz₃ = 5880000 J

b. Theo độ biến thiên thế năng

A₁ = mgz₁ – mgz₂ = - 4233600 J

A₁ = mgz₂ – mgz₃ = - 5880000 J