Viết khai triển nhị thức Newton của \({(2x - 1)^n}\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(A_n^2 + 24C_n^1 = 140\).
Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x + 1 x 5 n với x > 0 biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n 5 ≤ 18 A n - 2 4
A. 8064
B. 3360
C. 13440
D. 15360
Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x + 1 x 5 n với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n 5 ≤ 18 A n - 2 4 .
A. 8064
B. 3360
C. 13440
D. 15360
Đáp án A.
Ta có A n 5 ≤ 18 A n - 2 4 ⇔ n ≥ 6 n ! n - 5 ! ≤ 18 . n - 2 ! n - 6 ! ⇔ n ≥ 6 n n - 1 n - 5 ≤ 18 ⇔ 9 ≤ n ≤ 10 → n = 10 .
Với n = 10, xứt khai triển nhị thức
2 x + 1 x x 10 = ∑ k = 10 10 C 10 k . 2 x 10 - k . 1 x 5 x = ∑ k = 0 10 C 10 k . 2 10 - k . x 10 - 6 k 5 .
Hệ số của x 4 ứng với 10 - 6 k 5 = 4 ⇔ k = 5 . Vậy hệ số cần tìm là C 10 5 . 2 5 = 8064 .
Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x + 1 x 5 n với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n 5 ≤ 18 A n - 2 4
A. 8064
B. 3360
C. 13440
D. 15360
Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x + 1 x 5 n với x>0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n 5 ≤ 18 A n − 2 4
A. 8064
B. 3360
C. 13440
D. 15360
Cho khai triển nhị thức Newton của 2 − 3 x 2 n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + C 2 n + 1 5 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 = 1024. .
Hệ số của x 7 bằng
A. -2099520
B. -414720
C. 2099520
D. 414720
Đáp án là A
• Xét khai triển:
x + 1 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 x 2 n + 1 + C 2 n + 1 1 x 2 n + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 .
Cho x = 1 , ta được: 2 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 . (1)
Cho x = − 1 , ta được: 0 = − C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 − ... + C 2 n + 1 2 n + 1 . (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
2 2 n + 1 = 2 C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 ⇔ 2 2 n + 1 = 2.1024 ⇔ n = 5
• Xét: 2 − 3 x 10 = ∑ 0 10 C 10 k 2 10 − k . − 3 x k = ∑ 0 10 − 3 k .2 10 − k . C 10 k . x k
Hệ số của x 7 là: − 3 7 .2 3 . C 10 7 = − 2099520.
Cho khai triển nhị thức Newton của 2 - 3 x 2 n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + C 2 n + 1 5 + . . . + C 2 n + 1 2 n + 1 = 1024 .
Hệ số của x 7 bằng
A. -2099520
B. -414720
C. 2099520
D. 414720
Cho n là số dương thỏa mãn 5 C n n − 1 = C n 3 . Số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Newton P = nx 2 14 − 1 x n với x ≠ 0 là
A. − 35 16 .
B. − 16 35 .
C. − 35 16 x 5 .
D. − 16 35 x 5 .
Đáp án C
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển T k + 1 = − 1 k 2 7 − k . C 7 k . x 14 − 3 k
Suy ra 14 − 3 k = 5 ⇔ k = 3
Vậy số hạng chứa x 5 trong khai triển là T 4 = − 35 16 x 5 .
Cho n là số dương thỏa mãn 5 C n n - 1 = C n 3 . Số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Newton P = n x 2 14 - 1 x n với x ≠ 0 là
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 x - 1 n n , ∀ x ≠ 0 biết n là số tự nhiên thỏa mãn C n 3 C n n - 3 + 2 C n 3 C n 4 C n n - 4 = 1225 .
A. -20
B. -8
C. -160
D. 160