3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) Ta có: AD=AC(gt)

mà A nằm giữa hai điểm C và D(gt)

nên A là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh CD(A là trung điểm của CD_

BA là đường cao ứng với cạnh CD(BA⊥CA, D∈CA)

Do đó: ΔBCD cân tại B(Định lí tam giác cân)

Sửa đề: Góc B = 30 độ

----------------------------------------

a) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔBAD và ΔBAC ta có:

AD = AC (GT)

Góc BAD = Góc BAC (= 90⁰)

AB: canhj chung

=> ΔBAD = ΔBAC (c - g - c)

=> Góc C = Góc D (2 góc tương ứng)

=> Tam giác BDC cân tại B (1)

ΔABC vuông tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Tam giác BDC đều

b) Tam giác BDC đều

=> BC = CD

Mà: CD = 2. AC

=> BC = 2.AC

 a)

Theo tính chất đường phân giác áp dụng cho \(\Delta ABC\) có BD là phân giác góc ABC \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A\(\Rightarrow\tan B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}\approx27\)

b, 

Thấy \(\widehat{ACB}\) nội tiếp \(\left(O\right)\) chắn cung AB nhỏ 

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\overline{AB}\left(1\right)\)

Thấy \(\widehat{AOB}\) chắn cung AB nhỏ \(\Rightarrow\widehat{AOB}=sđ\overline{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2\left(180^o-70^o-60^o\right)=2.50^o=100^o\)

a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)

$\Delta ABC$ có : ˆA+ˆABC+ˆB=1800A^+ABC^+C^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )

⇒900+ˆABC+700=1800⇒600+ABC^+700=1800

⇒ˆABC=1800−(700+900)=200⇒ABC^=1800−(700+600)=500

Mà ˆABC+ˆABD=1800ABC^+ABD^=1800 ( hai góc kề bù )

⇒200+ˆABD=1800⇒500+ABD^=1800