Đáp án: A

Giả sử (P):  y 2  = 2px (p > 0)

Vì (P) đi qua A(1;2) nên:

2 2  = 2p.1 ⇒ p = 2 ⇒ (P):  y 2  = 4x

Phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).

Elip đi qua \(A\left( {5;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 25\)

Mặt khác elip có một tiêu điểm \({F_2} = \left( {3;0} \right)\) nên ta có \(c = 3\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - {3^2} = 16\)

Vậy phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

F(5;0) --> p/2 = 5 --> p = 10 --> (P): y^2 = 20x.

Ta có: F(5;0) nên \(\dfrac{p}{2}\)=5 ➝p=10

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P): \(y^2\)= 2.10.x hay (P):\(y^2\)=20x

Do parabol có tiêu điểm  là \(F\left( {6;0} \right)\) nên ta có \(\frac{p}{2} = 6 \Leftrightarrow p = 12\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 24x\)

a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p =  - \frac{1}{3}\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} =  - \frac{2}{3}x\)

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 

Vậy phương trình chính tắc của elip: 

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\).

a) Khi 1 đơn vị đo trong mặt phẳng  tọa độ ứng với  1m trên thực tế, ta có \(B\left( {20;200} \right)\).

Thay tọa độ điểm B vào phương trình của (P) ta được \({200^2} = 2p.20 \Leftrightarrow p = 1000\).

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: \({y^2} = 2000x\).

b) Khi 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ ứng với 1km trên thực tế, ta có  \(B\left( {0,02;0,2} \right)\).

Tương tự, ta có phương trình chính tắc của (P) là \({y^2} = 2x\).