Bài giải

a) Xét tam giác ABH và CAH có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)

 \(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a)  \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)

Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có: $\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}$

                                        \(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)

b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)  

Mà AH$\perp$PC  => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)

\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)

Bạn tự vẽ hình nha!

a, Xét Tg ABH và CAH có:

  AHB=CHA  (=90)

  BAH=ACH (=90-ABC)

=>  ABH đồng dạng CAH (g.g)

b, Tg ABH đồng dạng CAH (câu a)  => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}\)

Xét Tg ABP và CAQ có: \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)

                                        CAH=ABH  (=90-BAH)

=> Tg ABP đồng dạng CAQ (c.g.c)

c, Ta có: PQ là đg trung bình của Tg ABH  => PQ//AB => PQ \(\perp\)AC

Mà AH\(\perp\)PC  => Q là trực tâm của Tg APC

=> AP \(\perp\)CQ

hình như hình vẽ phía dưới sai rồi: Q là trung điểm AH mà, ko phải CH

nên bài giải phía dưới sai òi

Lời giải:

Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$

Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:

$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)

Ta có đpcm.

Hình vẽ:

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

2 tam giác đồng dạng