Cho \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2}\) , \(x\ne0\) và \(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a\)
Tính \(A=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}\) theo a
Những câu hỏi liên quan
a,Cho \(\left(x-2019+\sqrt{\left(x-2019\right)^2+2020}\right)\left(y-2019+\sqrt{\left(y-2019\right)^2+2020}\right)=2020\)Tính : D = x + y
b, Cho \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{3}{2},x\ne0,a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}\)
Tính : \(G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}\) theo a.
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
a)tìm cặp x,y nguyên dương: \(15x^2-7y^2=9\)
b)cho \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2};x\ne0\)và \(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a\) tính \(P=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}\) theo a
c)cho a,b,c là 3 sô dương thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\) tìm GTLN của P=abc
(đề này của Q.Ngãi nha)
c)Từ gt suy ra:
\(\frac{1}{1+a}\geq\frac{c}{c+1}+\frac{b}{b+1}\)\( \geq2.\sqrt{\frac{bc}{(c+1)(b+1)}}\)
\(\frac{1}{1+b}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{c}{c+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}\)
\(\frac{1}{1+c}\geq\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}\)
Từ 3 BĐT trên suy ra
\((1+a).(1+b).(c+1)\leq \frac{1}{8}.\frac{(a+1).(b+1).(c+1)}{a.b.c}\)\(\Rightarrow abc\leq\frac{1}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu a)
Từ giả thiết \(15x^2-7y^2=9\Rightarrow 3|y^2\Rightarrow 3|y\). Đặt \(y=3y_1(y_1\in\mathbb{Z}^+)\)
Phương trình trở thành:
\(15x^2-63y_1^2=9\Leftrightarrow 5x^2-21y_1^2=3\Rightarrow 3|x^2\Rightarrow 3|x\)
Đặt \(x=3x_1(x_1\in\mathbb{Z}^+)\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 45x_1^2-21y_1^2=3\Leftrightarrow 15x_1^2-7y_1^2=1\Rightarrow 3|7y_1^2+1\)
\(\Leftrightarrow 3| y_1^2+1\Leftrightarrow y_1^2\equiv 2\pmod 3\)
Điều này vô lý vì số chính phương chia \(3\) chỉ có thể dư \(0,1\)
Do đó PT vô nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Người làm câu a, người làm câu c. Tính bỏ câu b à. Vậy để t làm luôn cho nó hết.
b/ Ta đặt: \(\left\{\begin{matrix}\sqrt{3+2x}=u\\\sqrt{3-2x}=v\end{matrix}\right.\)từ đây ta có
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\\u^2+v^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\\\left(u-v\right)^2+2uv=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\\uv=\frac{6-a^2}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta lại có: \(\left\{\begin{matrix}u^2+v^2=6\\u^2-v^2=4x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(u+v\right)^2-2uv=6\\\left(u+v\right)\left(u-v\right)=4x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(u+v\right)=\sqrt{6+6-a^2}\\x=\frac{\left(u+v\right)\left(u-v\right)}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u+v=\sqrt{12-a^2}\\x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) thì ta có: \(\left\{\begin{matrix}uv=\frac{6-a^2}{2}\\x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{3+2x}.\sqrt{3-2x}=\frac{6-a^2}{2}\\x=\frac{a.\sqrt{12-a^2}}{4}\end{matrix}\right.\)
Theo đề thị:
\(P=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{\left(3+2x\right)\left(3-2x\right)}}}{x}\)
\(=\frac{\sqrt{6+2.\frac{6-a^2}{2}}}{\frac{a.\sqrt{12-a^2}}{4}}=\frac{4\sqrt{12-a^2}}{a\sqrt{12-a^2}}=\frac{4}{a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
16. Tính a.A frac{sqrt{2-sqrt{4x-x^2}}}{x-2} (x2; sqrt{x}+sqrt{4+x}a; a là hằng số)b.Bfrac{sqrt{6+2sqrt{9-4x^2}}}{x}( IxIlefrac{3}{2}; xne0;sqrt{3+2x}-sqrt{3-2x}a; a là hằng số)c. Cx^2+sqrt{x^4+x+1}left(xfrac{1}{2}.sqrt{sqrt{2}+frac{1}{8}}-frac{sqrt{2}}{8}right)
Đọc tiếp
16. Tính a.A= \(\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}\) (x>2; \(\sqrt{x}+\sqrt{4+x}=a\); a là hằng số)
b.B=\(\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}\)( IxI\(\le\)\(\frac{3}{2}\); \(x\ne0;\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a\); a là hằng số)
c. \(C=x^2+\sqrt{x^4+x+1}\left(x=\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}\right)\)
cho \(\sqrt{3+\sqrt{9-4x^2}}=a\) với a> 0và \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
tính giá trị của P theo a, biết P=\(\frac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}}{5x}\)
Giai các bất phương trình sau :
a/ \(\frac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\le2\)
b/ \(\frac{\sqrt{-2x^2-15x+17}}{x+3}\ge0\)
c/ \(\left(x+3\right)\sqrt{x^2-4}\le x^2-9\)
d/ \(\frac{\sqrt{-x^2+x+6}}{2x+5}\ge\frac{\sqrt{-x^2+x+6}}{x+4}\)
HELP ME !!!!!
Cho \(A=\frac{x^3+2x^2+3x+x^2\sqrt{4-x^2}+6}{\sqrt{x+3}+3}:\frac{x^2\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)+3\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x+3}-3\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2+5x+6}+6}\)
( ĐKXĐ: \(-2\le x< 2\))
a, Rút gọn A
b, Tìm Max của A
Cho \(\frac{-5}{3}\le x\le\frac{5}{3}\) , \(x\ne0\) và \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)
Tính \(P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\)
Giải bất phương trình:
a) \(\frac{1-\sqrt{21-4x-x^2}}{x+4}< \frac{1}{2}\)
b) \(\frac{1-\sqrt{8x-3}}{4x}\ge4\)
c) \(4\left(x+1\right)^2\le\left(2x+10\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\)
d) \(\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{2x+6}-1\right)< x\)
\(\sqrt{2x-1}-\sqrt{\frac{x+3}{2x-1}}\le\sqrt{4x-3}-\sqrt{\frac{x+3}{4x-3}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}+\sqrt{\frac{x+3}{2x-1}}-\sqrt{\frac{x+3}{4x-3}}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}\left(\frac{\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-3}.\sqrt{2x-1}}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}\right)\left(1+\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{4x-3}\sqrt{2x-1}}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}\ge0\) (do \(1+\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{4x-3}\sqrt{2x-1}}>0\))
\(\Rightarrow\sqrt{4x-3}\ge\sqrt{2x-1}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge2x-1\)
\(\Rightarrow x\ge1\)
Đúng 0
Bình luận (0)