CMR : trong một tam giác,đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
CMR: Trong 1 tam giác, nếu đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông( giải bằng nhiều cách)
Xét \(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM có \(AM=\frac{1}{2}BC\). Ta sẽ chứng minh : \(\widehat{BAC}=90^0\)
Dễ thấy : MA = MB = MC
Các \(\Delta MAB,\Delta MAC\)cân tại M nên: \(\widehat{B}=\widehat{A_1},\widehat{C}=\widehat{A_2}\). Do đó :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}\)
chứng minh nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh huyền thì tam giác đó là tam giác vuông?
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Tham khảo link : https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-trong-mot-tam-giac-neu-trung-tuyen-ung-voi-mot-canh-bang-mot-nua-canh-ay-thi-tam-giac-do-la-tam-giac-vuong.334426537652
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm n sao cho MA=NA.
Xét và có:
AM = AN ( theo cách lấy điểm N)
AMB = NMC ( đối đỉnh)
MB = MC (GT)
Ta có : MA = 1/2 AN; mà MA = 1/2 BC
Suy ra: AN = BC
Xét và CÓ:
AB = NC ( cmt)
AC chung
BC = AN (cmt)
mà ABM=MCN ( vì t/g ABM = t/g NCM)
Suy ra ; AB//CN
Cho mình bổ sung từ cái phần " =>" ở cuối cùng ý là :
Suy ra ; AB//CN
⇒ (hai góc trong cùng phía)
=> 2.BAC = 180O
=> BAC= 90O
Do dó t/g BAC vuông tại A
Vậy trong một tam giác,nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
Vẽ hình là tự làm ok
Tưởng chỉ CTV chép mạng mới phải ghi nguồn
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra; BC=AD
=>AM=BC/2
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông?
Sai thì sửa,chửa thì đẻ
chứng minh nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông ?
mot tam giac co do dai cach canh la 34dm chu vi tam giac do la
chứng minh rằng đường trung tuyến ứng với 1 cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
Do \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A_1}\) \(\left(1\right)\)
Do \(MA=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180^o\)(Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại A
#Sahara |
1/ Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2/ Chứng minh định lí: Nếu 1 tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
VẼ HÌNH - GHI GT + KL GIÙM LUÔN!
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.
=>MA=MH=1/2AH(*)
\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH
=> AC // BH
mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)
Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta BAH\)có
AC=BC
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)
cạnh chung AB
=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> BC=AH(**)
Lại có MB=MC=1/2BC(***)
Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)