cho tam giác ABC vuông tại A
m thuộc BC sao cho MA2=MB.MC
chứng minh M là trung điểm BC hoặc AM vuông góc với BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M trên BC sao cho MA^2=MB.MC. Chứng minh: AM vuông góc với BC hoặc M là trung điểm BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác E). Kẻ BH vuông góc với AM tại H và CK vuông góc với AM tại K.
a) Chứng minh △KAC = △HBA
b) Chứng minh AE vuông góc với BC.
c) Tam giác KEH là tam giác gì? Vì sao?
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho tam giác ABC = tam giác AMC. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC
b) AM là tia phân giác của góc A
c) AM vuông góc với BC
a) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒ MB = MC (2 cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
b) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒
ˆ
B
A
M
=
ˆ
C
A
M
⇒
B
A
M
^
=
C
A
M
^
(2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của
ˆ
A
A
^
c) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒
ˆ
A
M
B
=
ˆ
A
M
C
⇒
A
M
B
^
=
A
M
C
^
(2 góc tương ứng)
mà
ˆ
A
M
B
+
ˆ
A
M
C
=
180
o
A
M
B
^
+
A
M
C
^
=
180
o
⇒
ˆ
A
M
B
=
ˆ
A
M
C
=
90
o
⇒
A
M
B
^
=
A
M
C
^
=
90
o
⇒ AM ⊥ BC
Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho tam giác AMB = tam giác AMC.Chứng minh :
a) M là trung điểm của BC
b) AM là tia phân giác của góc A
c) AM vuông góc BC
cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, điểm M là trung điểm của BC. Vẽ BH vuông góc với AM tại H (H thuộc AM). Trên tia AM lấy K sao cho M là trung điểm của HK
a) Chứng minh ΔHMC = ΔKMB
b) Chứng minh CK vuông góc với AK
c) Trên HC lấy E, trên BK lấy F sao cho CE = BF. Chứng minh rằng EF đi qua điểm M
- Giúp mình với, mình cần gấp. Thank you
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , M là điểm bất kì trên BC , ME vuông góc với AC , MF vuông góc với AB . Chứng minh rằng AH . AM^2 = AE . AF . BC thì M trùng với H hoặc M là trung điểm BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Đường thẳng d qua A vuông góc với AM, D thuộc d sao cho DB vuông góc với BC, E thuộc d sao cho EC vuông góc với CB.
a) Chứng minh BD x CE = 1/4BC^2
b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh AI vuông góc với BC
Gọi O gia điểm DM và AB, O' gia điểm EM và AC (mk quên lấy trong hình mất nên bạn lấy hộ mình nhé )
a) Vì M trung điểm BC Nên AM=MA=MC \(\Rightarrow\Delta BMA\)và \(\Delta AMC\)cân tại M.
Vì \(\Delta BMA\)cân tại M nên \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^0-\widehat{MAB};\widehat{DBA}=90^0-\widehat{MBA}\)Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta BDA\)cân tại D \(\Rightarrow DB=DA\).Tương tự \(AE=EC\)
Từ đó ta được \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\)nên DO phân giác tam giác BDA. Mà BDA là tam giác cân nên DO vuông góc với BA hay \(\widehat{MOA}=90^0\)
Tương tự \(\widehat{MO'A}=90^0\)
Nên \(\widehat{DME}=90^0\)hay tam giác DME vuông tại M
Tam giác DMA đồng dạng tam giác MEA nên AE/MA = MA/DA hay CE/MA=MA/BD Suy ra \(BD\cdot CE=AM^2=\left(\frac{1}{2}\cdot BC\right)^2=\frac{1}{4}BC^2\left(ĐPCM\right)\)
b) Vì BD//CE nên theo ta-lét BD/CE=DI/IC Suy ra DA/AE=DI/IC => AI//EC nên AI vuông góc BC
~ Chúc bạn học tốt ~
c) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua B song song HE cắt đường thẳng qua C song song HD tại P. Chứng minh D, P, E thẳng hàng. Giúp mik với
Câu c) hơi bị gắt đó bạn ơi. Tôi giải không biết bạn hiểu không nữa :v.
.Sau khi vẽ xong như đề bảo. Lấy K là giao điểm DH và BP,F là giao điểm của HE và CP.
\(\Delta KBD\)và \(\Delta FEC\) có các cạnh tương ứng song song nên các đường thẳng KF, BE và DC (đi qua các đỉnh tương ứng) phải đồng quy, tức là cùng đi qua điểm I
Bây giờ áp dụng định lí Pappus(cậu tự lên mạng search định lí này nha) vào 6 điểm K, I, F,B, H, C ta được ba điểm D,P,E thẳng hàng.
cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM và AB///DC
b) Kẻ BE vuông góc với AM( E thuộc AM ), CF vuông góc với DM( F thuộc DM ). Chứng minh: M là trung điểm của EF
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại B.Kẻ AM vuông góc với BC(M thuộc BC) và CN vuông góc với BA(K thuộc BA)
a.chứng minh rằng:tam giác BAM = tam giác BCN
b.gọi O là giao điểm của AM và CN.Chứng minh rằng: tam giác NOA= tam giác MOC
c.chứng minh rằng:BO là phân giác của góc ABC
d.lấy điểm H sao cho AC là trung trực của đoạn thẳng OH.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác OCH đều