Gọi O là tâm đường tròn, H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng d

⇒ Độ dài OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

Ta có: OH = 3cm < R = 5 cm ⇒ d cắt (O) tại 2 điểm phân biệt

1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)

nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)

2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)

Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)

3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'

Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)

Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)

4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)

Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)

Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)

Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\) 

Từ \(MA^2=AO.MO\)  suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)

Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)

Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)

Đường thẳng d qua M ( 2;-4;1 ) và có vectơ chỉ phương là u → 2 ; 3 ; 2  

Đường thẳng d’ qua M' ( 0;1;-1 ) và có vectơ chỉ phương là u ' → = 4 ; 6 ; 4  

Do u →  và u ' →  cùng phương đồng thời M ∉ d '  nên hai đường thẳng đó song song nhau.

Đáp án A

Đáp án: B

Đáp án D

Gọi A B O ^ = α ( 0 < α < 90 0 )  thì ta dễ dàng thấy được

A B = 1 s i n α + 1 8 cos α k m .       

Đặt t = sin α  ta có A B = f t = 1 t + 1 8 1 − t 2  với t ∈ 0 ; 1

Ta có f ' t = − 1 t 2 + t 8 t 2 − 1 t 2 − 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = 2 5 . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy min A B = f 2 5 = 5 5 8 ⇒  chi phis thấp nhất là 5 5 8 .1,5 = 2,0963  tỉ đồng.

d₁//d₂ vì chung hệ số của x là -2

d₂ cắt d₃ do các hệ số a,b đều khác nhau