\(\Leftrightarrow103n^2-103n+224n-224+294⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;2;3;6;7;14;21;42;49;98;147;294\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;3;4;7;8;15;22;43;50;99;148;295\right\}\)

a/ Để n - 3 chia hết cho 7 thì n - 3 = 7k  => n = 7k + 3 (Với k thuộc N*)

n=10

=>10-3 chia hết cho 10

tíc mình nha

n-3 chia het cho 7

n=10;17......

Để -16 chia hết cho n + 1 thì:

n + 1 \(\in\)Ư(-16)

Ư(-16) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 ; 16 ; -16 }

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 ; 16 ; -16 }

\(\Rightarrow\)n \(\in\){ 0 ; -2 ; 1 ; -3 ; 3 ; -5 ; 7 ; -9 ; 15 ; -17 }

Vậy .........

 

+)n - 2 chia hết cho n + 1

=>n - 2 \(⋮\)n + 1

=>n + 1 - 3 \(⋮\) n + 1

Mà n + 1 \(⋮\) n + 1 nên 3 \(⋮\) n + 1 

=> n + 1\(\in\)Ư(3) = {-1;1;-3;3}

=>n + 1\(\in\) {-1;1;-3;3} 

=> n ​​\(\in\){-2;0;-4;2}

Vậy n ​​\(\in\){-2;0;-4;2}

+)2n + 7 chia hết cho n + 2

=>2n + 7 \(⋮\)n +2

=>2n + 4 +3 \(⋮\)n +2

=>2(n + 2)+ 3 \(⋮\)n + 2

Mà 2(n + 2)  \(⋮\)n + 2 nên 3  \(⋮\)n + 2

=> n + 1\(\in\)Ư(3) = {-1;1;-3;3}

n + 2\(\in\) {-1;1;-3;3} 

=> n ​​\(\in\){-3;-1;-5;1}

Vậy n ​​\(\in\){-3;-1;-5;1}

2n + 1 chia hết cho n - 3

Ta có: 2n + 1 = 2( n - 3) + 7

Để 2n +1 chia hết cho n -3 thì 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7) = { 1;-1;7;-7 }

=> n thuộc { 4;3;10;-4 }

6n+4 chia hết cho 2n+1

Ta có: 6n+4=3(2n+1)+1

Để 6n+4 chia hết cho 2n+1 thì 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n+1 thuộc Ư( 1)={1;-1}

=> n thuộc {0; -1}

Ta có 2n+1=2(n-3)+7

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

*) Ta có 6n+4=3(2n+1)+1

=> 1 chia hết cho 2n+1

n nguyên => 2n+1 nguyên => 2n+1 \(\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Nếu 2n+1=-1 => 2n=-2 => n=-1

Nếu 2n+1=1 => 2n=0 => n=0

2n + 1 chia hết cho n - 3
2n + 1 = 2n - 6 + 7 = 2(n - 3) + 7
Vì 2n + 1 chia hết cho n - 3 và 2(n - 3) chia hết cho n - 3
=> 7 chia hết cho n - 3
=> n - 3 là ước nguyên của 7 
Ta có bảng sau :
 

b. 6n + 4 chia hết cho 2n + 1
6n + 4 = 6n + 3 + 1 = 3(2n + 1) + 1
Vì 6n + 4 chia hết cho 2n + 1 và 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1
=> 1 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 là ước nguyên của 1
Ta có bảng sau:
 

Chúc bạn học tốt!

n²-n-1 chia hết cho n-1

=> n(n-1)-1chia hết cho n-1

=> 1 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(1)={-1;1}

=> n thuộc{0;2}

vậy...

dễ ơi là dễ

a) Ta có : \(n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1-3⋮n+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

...  (chỗ này bạn tự làm nhé!)

b) Ta có : \(2n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow2n+4+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

Vì \(2\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

...