a) \(C_7^2 = \frac{{7!}}{{2!.5!}} = \frac{{7.6}}{2} = 21\)

b) \(C_9^0 + C_9^9 = \frac{{9!}}{{0!.9!}} + \frac{{9!}}{{9!.0!}} = 2\)

c) \(C_{15}^3 - C_{14}^3 = \frac{{15!}}{{3!.12!}} - \frac{{14!}}{{3!.11!}} = \frac{{15.14.13}}{{3.2.1}} - \frac{{14.13.12}}{{3.2.1}} = 91\)

a) Để tính \(A_{15}^{10}\) ta ấn liên tiếp các phím

Thì nhận được kết quả là \(1,{08972864.10^{10}}\)

b) Để tính \(C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{11}^8\) thì ta ấn liên tiếp các phím

 Thì ta nhận được kết quả là 495

c) Để tính \(C_5^1C_{20}^2 + C_5^2C_{20}^1\) thì ta ấn liên tiếp các phím

Thì ta được kết quả là 1150

\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{\left(14-k\right)!k!}+\dfrac{14!}{\left(12-k\right)!\left(k+2\right)!}=\dfrac{2.14!}{\left(13-k\right)!\left(k+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\left[\dfrac{1}{\left(14-k\right)\left(13-k\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right]=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}.\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2k^2-24k+184}{\left(14-k\right)\left(k+2\right)\left(13-k\right)\left(k+1\right)}=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{k^2-12k+92}{-k^2+12k+28}=1\)

\(\Leftrightarrow k^2-12k+92=-k^2+12k+28\)

\(\Leftrightarrow k^2-12k+32=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=8\end{matrix}\right.\)

đề bảo là cm hay tìm k

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+xC_{2017}^1+x^2C_{2017}^2+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\)

Lấy tích phân 2 vế:

\(\int\limits^1_0\left(1+x\right)^{2017}=\int\limits^1_0\left(C_{2017}^0+xC_{2017}^1+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2018}-1}{2018}=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)

Vậy \(S=\dfrac{2^{2018}-1}{2018}\)

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{90}=C_{90}^0+C_{90}^1x+C_{90}^2x^2+...+C_{90}^{90}x^{90}\)

Thay \(x=2\) ta được:

\(3^{90}=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C_{90}^2+...+2^{90}C_{90}^{90}\)

Vậy \(B=3^{90}\)

Gọi \(A=C_{2016}^0+C_{2016}^1+C_{2016}^2+...+C_{2016}^{2016}\)

          \(=2^{2016}\)  (HỆ QUẢ CỦA NHỊ THỨC NIUTON)

\(\Rightarrow\) \(S=2015+\left(A-C_{2016}^0-C_{2016}^1\right)\)

        \(=2015+2^{2016}-1-2016\)

        \(=2^{2016}-2\)