\(B=\left(x+y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2+3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\cdot\left(x+y\right)^2\cdot\left(x-y\right)+3\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]^3\)

\(=\left(x+y+x-y\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3\)

\(=8x^3\)

\(---\)

\(C=8\left(x+2y\right)^3-6\left(x+2y\right)^2x+12\left(x+2y\right)x^2-8x^3\) (sửa đề)

\(=\left[2\left(x+2y\right)\right]^3-3\cdot\left(x+2y\right)^2\cdot2x+3\cdot\left(x+2y\right)\cdot\left(2x\right)^2-\left(2x\right)^3\)

\(=\left[2\left(x+2y\right)-2x\right]^3\)

\(=\left(2x+4y-2x\right)^3\)

\(=\left(4y\right)^3\)

\(=64y^3\)

\(---\)

\(D=\left(x-y\right)^3-3\cdot\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2}\cdot y+3\cdot\dfrac{\left(x-y\right)}{4}\cdot y^2-\dfrac{y^3}{8}\)

\(=\left(x-y\right)^3-3\cdot\left(x-y\right)^2\cdot\dfrac{y}{2}+3\cdot\left(x-y\right)\cdot\left(\dfrac{y}{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{2}\right)^3\)

\(=\left[\left(x-y\right)-\dfrac{y}{2}\right]^3\)

\(=\left(x-y-\dfrac{y}{2}\right)^3\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}y\right)^3\)

#\(Toru\)

\(1,\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)=2y.2x=4xy\)

\(2,\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)

\(=6x^2y\)

\(3,\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\\ =\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2\\ =\left(x+y-x+y\right)^2\\ =4y^2\)

\(4,\left(2x+3\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2\\ =\left[\left(2x+3\right)-\left(2x+5\right)\right]^2\\ =\left(2x+3-2x-5\right)^2\\ =\left(-2\right)^2\\ =4\)

\(5,9^8.2^8-\left(18^4+1\right)\left(18^4-1\right)\\ =18^8-\left[\left(18^4\right)^2-1\right]\\ =18^8-18^8+1\\ =1\)

1: =x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy

2: =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3

=6x^2y

3: =(x+y-x+y)^2=(2y)^2=4y^2

4: =(2x+3-2x-5)^2=(-2)^2=4

5: =18^8-18^8+1=1

c)\(\dfrac{3}{8}\times\dfrac{5}{8}+y=\dfrac{5}{4}\) 

   \(\dfrac{15}{64}+y=\dfrac{5}{4}\) 

           \(y=\dfrac{5}{4}-\dfrac{15}{64}\) 

           \(y=\dfrac{65}{64}\)

d, \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}\times y=\dfrac{5}{4}\) 

          \(\dfrac{5}{8}\times y=\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{8}\) 

          \(\dfrac{5}{8}\times y=\dfrac{7}{8}\) 

                 \(y=\dfrac{7}{8}:\dfrac{5}{8}\) 

                \(y=\dfrac{7}{5}\)

a) 3/4 x y = 9/10

y = 9/10 : 3/4

y = 6/5

b) 3/5 : y = 7/20

y = 3/5 : 7/20 

y = 12/7

e)\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{5}{2}\) 

       \(\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{3}\) 

       \(\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{13}{6}\) 

             \(x=\dfrac{2}{3}:\dfrac{13}{6}\) 

             \(x=\dfrac{4}{13}\)

a/ \(A=x^3+6x^2+12x+8\)

\(=x^3+3.2x^2+3.2^2x+2^3\)

\(=\left(x+2\right)^3\)

Thay x = 8 vào A ta đc:

\(\left(8+2\right)^3=10^3=1000\)

b/ \(B=x^3-3x^2+3x-1\)

\(=x^3-3.x^2.1+3.x.1^2-1^2\)

\(=\left(x-1\right)^3\)

Thay x = 101 vào B ta đc:

\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)

P/s: H trễ rồi để mai mình làm nốt cho!

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển đa thức. Với phương trình A) x^3 + y^3 = 6xy - 8, ta có thể thay thế x^3 và y^3 bằng (x + y)(x^2 - xy + y^2) và tiếp tục giải từ đó. Tương tự, chúng ta có thể áp dụng công thức khai triển đa thức cho các phương trình B) và C) để tìm giá trị của x và y.

Đúng hết mà?