Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là hoán vị.

Vòng bảng có tổng cộng số trận là: \(\frac{4.3}{2}=6\)(trận) 

Mỗi trận không hòa cả hai đội được: \(3+0=3\)(điểm) 

Mỗi trận hòa cả hai đội được: \(1+1=2\)(điểm) 

Giả sử tất cả các trận đều không hòa thì tổng số điểm là: 

\(6.3=18\)(điểm) 

Có số trận hòa là: 

\(\left(18-15\right)\div\left(3-2\right)=3\)(trận)

(+) Vòng đầu có 4 đội mỗi bảng

=> Mỗi nhóm có 8 bảng

Nhận xét : Mỗi nhóm sẽ phải đấu với 3 nhóm còn lại tạo thành 3 trận đấu

=> Có : 3 . 4 = 12 ( trân trong mỗi nhóm )

Trên thực tế số trận này đã được tính 2 lần

=> Số trận thực trong mỗi bảng là : 12 : 2 = 6 ( trận )

=> Có số trận là : 6 x 8 = 48

(+) Vòng 2 sẽ mỗi bảng sẽ loại 2

=> Còn lại 16 đôi .

=> Có 4 bảng

Nhận xét : Mỗi nhóm sẽ phải đấu với 3 nhóm còn lại tạo thành 3 trận đấu

=> Có : 3 . 4 = 12 ( trân trong mỗi nhóm )

Trên thực tế số trận này đã được tính 2 lần

=> Số trận thực trong mỗi bảng là : 12 : 2 = 6 ( trận )

=> Có số trận là : 6 x 4 = 24

(+) Vòng 3 sẽ mỗi bảng sẽ loại 2

=> Còn lại 8 đôi .

=> Có 2 bảng

Nhận xét : Mỗi nhóm sẽ phải đấu với 3 nhóm còn lại tạo thành 3 trận đấu

=> Có : 3 . 4 = 12 ( trân trong mỗi nhóm )

Trên thực tế số trận này đã được tính 2 lần

=> Số trận thực trong mỗi bảng là : 12 : 2 = 6 ( trận )

=> Có số trận là : 6 x 2 = 12

(+) Vòng 4 sẽ cồn lại 4 đội .

=> Có 3 trận

Vậy giải dấu có số trận là : 48 + 24 + 12 + 3 = 87 ( trận )

*) Trong mỗi nhóm 4 đội, các đội thi đấu vòng tròn, mỗi đội đấu với 3 đội còn lại, 4 đội sẽ có 4 x 3 = 12 trận, tuy nhiên mỗi trận được tính 2 lần, vì vậy có 12 : 2 = 6 trận trong mỗi nhóm.

Sau mỗi vòng, mỗi nhóm chỉ 2 đội vào và 2 đội bị loại, như vậy số đội vòng sau giảm đi một nửa so với số đội vòng trước.

*) Vòng thứ nhất:

Số đội tham gia thi đấu là: 32 đội

Số nhóm là: 32 : 4 = 8 (nhóm)

Số trận đấu là: 8 x 6 = 48 (trận)

Vòng thứ hai:

Số đội tham gia thi đấu còn là: 32 : 2 = 16 (đội)

Số nhóm là: 16 : 4 = 4 (nhóm)

Số trận đấu là: 4 x 6 = 24 (trận)

Vòng thứ ba:

Số đội tham gia thi đấu còn là: 16 : 2 = 8 (đội)

Số nhóm là: 8 : 4 = 2 (nhóm)

Số trận đấu là: 2 x 6 = 12 (trận)

Vòng thứ tư:

Số đội tham gia thi đấu còn là: 8 : 2 = 4 (đội)

Số nhóm là: 4 : 4 = 1 (nhóm)

Số trận đấu là: 1 x 6 = 6 (trận)

Sau vòng thứ tư (vòng cuối), chọn hai đội nhất nhì để thi đấu thêm 1 trận chung kết.

Tổng cộng số trận đấu là:

48 + 24 + 12 + 6 + 1 = 91 (trận)

Đáp số: 91 trận

Bảng B có 4 đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu là : 4 x 3 : 2 = 6 (trận)
Mỗi trận thắng thì đội thắng được 3 điểm đội thua thì được 0 điểm nên tổng số điểm là : 3 + 0 = 3 (điểm). Mỗi trận hòa thì mỗi đội được 1 điểm nên tổng số điểm là : 1 + 1 = 2 (điểm).
Cách 1: Giả sử 6 trận đều thắng thì tổng số điểm là : 6 x 3 = 18 (điểm). Số điểm dôi ra là : 18 - 17 = 1 (điểm). Sở dĩ dôi ra 1 điểm là vì một trận thắng hơn một trận hòa là : 3 - 2 = 1 (điểm). Vậy số trận hòa là : 1 : 1 = 1 (trận)
Cách 2: Giả sử 6 trận đều hòa thì số điểm ở bảng B là : 6 x 2 = 12 (điểm). Số điểm ở bảng B bị hụt đi : 17 - 12 = 5 (điểm). Sở dĩ bị hụt đi 5 điểm là vì mỗi trận hòa kém mỗi trận thắng là : 3 - 2 = 1 (điểm). Vậy số trận thắng là : 5 : 1 = 5 (trận). Số trận hòa là : 6 - 5 = 1 (trận).