câu 1: cho tam giác ABC vuông tai A ,đường cao AH.Biết AB/AC=20/21 và AH=240 .Tính chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow AB=\dfrac{20AC}{21}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{841}{400AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=609\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{20}{21}AC=580\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=841\)
Chu vị: \(609+580+841=2030\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)
nên \(AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{400}{441}AC^2}+\dfrac{\dfrac{400}{441}}{\dfrac{400}{441}AC^2}=\dfrac{1}{176400}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{400}{441}AC^2=336400\)
\(\Leftrightarrow AC^2=370881\)
hay AC=609(cm)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC=\dfrac{20}{21}\cdot609=580\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=580^2+609^2=371461\)
hay BC=841(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=580+609+841=2030(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết\(\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}\) và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
GIÚP VỚI CẦN GẤP
Giải:
Ta có: AB:AC = 20 : 21
=> AB:20 = AC:21 (1)
Đặt tỉ số (1) = X,ta có : AB =20X ; AC=21X
Áp dụng định lí PY-TA-GO,ta có:
BC=√(AB2+AC2)=√(20X)2+(21X)2=√(400X2+441X2)=√881X2=29X
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A,ta có:
AH = (ABxAC):BC =(20X x 21X):29X =(140:3) X
=> 420 = (140:3)X => X = 9
=> AB = 20 x 9 = 180 (cm)
=> AC = 21 x 9 = 189 (cm)
=> BC = 29 x 9 =261 (cm)
=> Pabc = 180 + 189 + 261= 630 (cm)
câu trả lời của bn sai rồi
(20x*21x):29x=14.48275862
Ta cm được: \(\Delta\)ABH\(\infty\)\(\Delta\)CAH
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC\cdot AH}{AB}=441\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=400\)
Áp dụng định lí pitago vào \(\Delta\)AHC vuông tại H có:
\(AC^2=HC^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AC=\)609
AB=580
Chu vi \(\Delta ABC\) là:
Pabc=AB+AC+BC=2030
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết \(\frac{AB}{AC}\)= \(\frac{20}{21}\) và AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC
Xét ΔABH và ΔCAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
=>ΔABH=ΔCAH (g.g)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)
=>\(\frac{20}{21}=\frac{420}{HC}=\frac{BH}{420}\)
=>\(HC=\frac{420\cdot21}{20}=441\)
\(BH=\frac{420\cdot20}{21}=400\)
=> BC=HC+HB=441+400=841
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC=400\cdot841=336400\Rightarrow AB=580\)
\(AC^2=HC\cdot BC=441\cdot841=370881\Rightarrow AC=609\)
Vậy chu vi của ΔABC là: AB+AC+BC=580+609+841=2030
Cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH.Biết BC=10cm ,BH=3,6cm
Tính
a) Độ dài các đoạn AB,AC,CH,AH
b)Diện tích tam giác ABC
c)Tính chu vi tam giác ABC
a. + CH = 10 - 3.6 = 6.4 (cm)
- Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔABC ta có :
+ \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4.8\) (cm)
+ \(AB^2=BC.BH\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{10.3,6}=6\) (cm)
+ \(AC^2=BC.CH\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8\) (cm)
b. \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
c. \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+8+10=24\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Biết AB/AC= 20/21 và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giac ABC đồng dạng tam giác HAC (cùng vuông và có chung góc C)
AB/AC = AH/HC = 20/21
HC = 21AH/20 = 441
==> AC = căn(AH^2 + HC^2) =căn(420^2 + 441^2) = 609
AB/AC = 20/21
AB = 20/21*609 = 580
BC = căn(AB^2 + AC^2) = căn(580^2 + 609^2) = 841
Chu vi tam giác ABC = tổng 3 cạnh
C = AB + AC + BC = 580 + 609 + 841 = 2030
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết AB=15,AC=20,tính các đoạn thẳng AH,BH,CH,BC
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH=12,cạnh huyền BC=25
a)tính BH
b)Tính AB,AC
Bài 3:Cho tam giác ABC,đường cao AH \(\perp\)BC.Biết AB=6,CH=6,4
a)Tính BH
b)Tính AC.
Hình vẽ chung cho cả ba bài.
Bài 1:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)
Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.
Bài 2: Bài giải
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
bạn cho mình hỏi tại sao AH2 =BH.HC??
Giúp mình với ak!!!!
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB/AC=5/7 và đường cao AH=15cm. Tính HB, HC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH=14cm và HB/HC=1/4. Tính chu vi tam giác ABC.
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah.biết ab = 19.5 . ah =18cm ch=5.76 nhan bh.tính chu vi tam giác
BC=BH+CH
=7,5+43,2
=50,7
CVabc= 50.7+19.5+46.8
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết AB = 8cm, BH = 4cm. Tính: BC, HC, AH.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính: BC, HC, AH.
a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
HC=12cm
BC=16cm