Khi M thay đổi, ta có: \(M{F_1} + M{F_2} +{F_1}{F_2} =\) độ dài vòng dây

⇒ Tổng độ dài \(M{F_1} + M{F_2}\) là một độ dài không đổi (độ dài vòng dây - {F_1}{F_2}).

Khi M thay đổi, hiệu \(M{F_1} - M{F_2} = \left( {M{F_1} + MA} \right) - \left( {M{F_2} + MA} \right) = AB - l{\rm{ }}\)không đổi.

a) Khi điểm M trùng với điểm A ta có:

\(M{F_1} - M{F_2} = A{F_1} - A{F_2} = AB - A{F_2} = d - l = 2a\)

b) Tương tự khi điểm M trùng với điểm A ta có:

\(M{F_2} - M{F_1} = A{F_2} - A{F_1} = AB - A{F_1} = d - l = 2a\)

a) Đường vừa nhận được là đường “màu đỏ” trong Hình 7.17.

b) Tổng khoảng cách từ đẩu bút đến các vị trí không thay đổi.

Ta có: 2a = 80 => a = 40

2b = 40 => b = 20

c² = a² – b² = 1200 => c = 20√3

Phải đóng đinh tại các điểm F₁ , F₂ và cách mép ván:

F₂A = OA – OF₂ = 40 - 20√3

=> F₂A = 20(2 - √3) ≈ 5,4cm

Chu vi vòng dây bằng: F₁.F₂+ 2a = 40√3 + 80

=> F₁.F₂ + 2a = 40(2 + √3)

F₁.F₂ + 2a ≈ 149,3cm

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC}  \)

Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \)  là \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \).

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }
\end{array}\)

Ta có: 2a  = 80 => a = 40

           2b = 40 => b = 20

 c² = a² – b² = 1200   => c = 20√3

Phải đóng đinh tại các điểm  F₁ , F₂   và cách mép ván:

F₂A  = OA – OF₂ = 40 – 20√3

=> F₂A = 20(2 – √3)   ≈  5,4cm

Chu vi vòng dây bằng:   F₁.F₂+ 2a  =   40√3 + 80

                             =>  F₁.F₂ + 2a  =   40(2 + √3)

                                   F₁.F₂ + 2a  ≈ 149,3cm

Tham khảo:

Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình vẽ

Ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(BC = AD = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.\)

\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

Theo định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 7\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {7} \end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \)

C

Treo các vật nặng lần lượt vào một lò xo như hình vẽ. Lần treo đầu, lực đàn hồi tác dụng vào vật là thì độ biến dạng của lò xo là x (cm). Lần treo thứ 2, lực đàn hồi tác dụng vào vật là thì độ biến dạng là 2x (cm). Khi đó, độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng trong hai lần là:

( đúng)

c