Ta có: \((C_{15}^{12} + C_{15}^{13} )+ C_{16}^{14} = C_{16}^{13} + C_{16}^{14} = C_{17}^{14} = 680\)

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+xC_{2017}^1+x^2C_{2017}^2+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\)

Lấy tích phân 2 vế:

\(\int\limits^1_0\left(1+x\right)^{2017}=\int\limits^1_0\left(C_{2017}^0+xC_{2017}^1+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2018}-1}{2018}=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)

Vậy \(S=\dfrac{2^{2018}-1}{2018}\)

\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{\left(14-k\right)!k!}+\dfrac{14!}{\left(12-k\right)!\left(k+2\right)!}=\dfrac{2.14!}{\left(13-k\right)!\left(k+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\left[\dfrac{1}{\left(14-k\right)\left(13-k\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right]=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}.\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2k^2-24k+184}{\left(14-k\right)\left(k+2\right)\left(13-k\right)\left(k+1\right)}=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{k^2-12k+92}{-k^2+12k+28}=1\)

\(\Leftrightarrow k^2-12k+92=-k^2+12k+28\)

\(\Leftrightarrow k^2-12k+32=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=8\end{matrix}\right.\)

đề bảo là cm hay tìm k

a) Để tính \(A_{15}^{10}\) ta ấn liên tiếp các phím

Thì nhận được kết quả là \(1,{08972864.10^{10}}\)

b) Để tính \(C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{11}^8\) thì ta ấn liên tiếp các phím

 Thì ta nhận được kết quả là 495

c) Để tính \(C_5^1C_{20}^2 + C_5^2C_{20}^1\) thì ta ấn liên tiếp các phím

Thì ta được kết quả là 1150

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{90}=C_{90}^0+C_{90}^1x+C_{90}^2x^2+...+C_{90}^{90}x^{90}\)

Thay \(x=2\) ta được:

\(3^{90}=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C_{90}^2+...+2^{90}C_{90}^{90}\)

Vậy \(B=3^{90}\)

Gọi \(A=C_{2016}^0+C_{2016}^1+C_{2016}^2+...+C_{2016}^{2016}\)

          \(=2^{2016}\)  (HỆ QUẢ CỦA NHỊ THỨC NIUTON)

\(\Rightarrow\) \(S=2015+\left(A-C_{2016}^0-C_{2016}^1\right)\)

        \(=2015+2^{2016}-1-2016\)

        \(=2^{2016}-2\)

\(n_{H_2}=\dfrac{1,68}{22,4}=0,075mol\)

\(\Rightarrow n_{ancol}=2n_{H_2}=2\cdot0,075=0,15mol\)

\(\Rightarrow M_{ancol}=\dfrac{6,9}{0,15}=46\)

\(\Rightarrow M_1< 46< M_2\)

Mà \(M_{C_3H_7OH}=60\Rightarrow M_2:\)ancol proppylic

\(\Rightarrow M_1\) chỉ có thể là \(CH_3OH\left(32\right)\)

Chọn A

Đề thế này thì không thể hiểu được.

Em sử dụng công cụ soạn thảo toán học để đăng lại đề nhé, nó ở đây:

Mũ thì bấm "^" là được

Còn kí hiêu tổ hợp kiểu \(C_n^k\) thì ở đây:

Sau đó chọn

Hoặc đơn giản hơn thì vào chỗ gõ công thức (biểu tượng tổng sigma nói ở trên), sau đó bấm C, rồi shift _, bấm tiếp mũi tên sang phải ở bàn phím, rồi shift ^, tiếp tục mũi tên sang phâir

S= 2ⁿC⁰_n + 2^n-2 C^n-2_n +2^n-4 C_n^n-4 +...+C_nⁿ