Bài 1.

a.Ta có: (x - 1)²  ≥ 0 với mọi x ∈ Z

=> (x - 1)² + 12 ≥ 12 với mọi x ∈ Z

Dấu "=" xảy ra khi (x - 1)² = 0

=> x - 1 = 0

=> x = 1

Vậy GTNN của A là 12 tại x = 1.

b. Có: |x + 3| ≥ 0 với mọi x ∈ Z

=> |x + 3| + 2020 ≥ 2020 với mọi x ∈ Z

Dấu "=" xảy ra khi |x + 3| = 0

=> x + 3 = 0

=> x = -3

Vậy GTNN của B là 2020 tại x = -3.

Bài 2.

Có: |3 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ Z

=> 20 - |3 - x| ≥ 20 với mọi x ∈ Z

Dấu "=" xảy ra khi |3 - x| = 0

=> 3 - x = 0

=> x = 3

Vậy GTLN của Q là 20 tại x = 3.

1. A = ( x - 1 )² + 12

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+12\ge12\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy A_Min = 12 khi x = 1

B = | x + 3 | + 2020

\(\left|x+3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+3\right|+2020\ge2020\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

Vậy B_Min = 2020 khi x = -3 

2. ( Bạn LOVE MYSELF sai dấu rồi nhé ... \(\le\)chứ )

Q = 20 - | 3 - x | 

\(\left|3-x\right|\ge0\Rightarrow-\left|3-x\right|\le0\)

=> \(20-\left|3-x\right|\le20\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> 3 - x = 0 => x = 3

Vậy Q_Max = 20 khi x = 3 

a,  \(A=\left(x-1\right)^2+12\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+12\ge12\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1 

Vậy GTNN của A là 12 tại x = 1 

b, \(B=\left|x+3\right|+2020\)

Ta có \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+2020\ge2020\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3

Vậy GTNN của B là 2020 tại x = -3 

Bài 2 tương tự 

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

Toán lớp 6 

x=1 nha bạn và C có giá trị bằng -5

Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)

Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất

Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)

\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)

\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)

Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)

\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)

(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)

Bài 2:

Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)

\(\Rightarrow C=-5\)

Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể

C nhỏ nhất <=> x-2 lớn nhất.

Nếu x-2 <0 => C<0.

Nếu x-2 >0 => C >0.

Mà C nhỏ nhất => C <0 => x-2<0 mà x-2 lớn nhất và là số nguyên

=> x-2 = -1

=> x = 1.

Vậy để C đạt giá trih nhỏ nhất thì x = 1 và khi đó C = -5.

a: Để A là số nguyên thì \(x+1-6⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(2x+8⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow2x-4+12⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;4;0;5;-1;6;-2;8;-4;14;-10\right\}\)

a) \(A=\dfrac{x-5}{x+1}\)

\(=1-\dfrac{6}{x+1}\)

Để A nguyên

⇒ \(\left(x+1\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Còn lại em tự xét các trường hợp nha

b) tương tự câu a

Nhận xét:

-|3-x|<=0 với mọi x thuộc nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=3

1010-|3-x|<=1010 với mọi x nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=3

Q đạt GTLN khi Q=1010 với x=3

Ta có :

| 3 - x | > = 0 vs mọi x \(\in\) |R

=) 1010 - | 3 - x |  > = 1010 vs mọi x \(\in\) |R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 - x = 0 

                                         =) x = 3

Vậy Vậy GTLN của 1010 - | 3 - x | =1010 vs x = 3 

Ta có :

| 3 - x | > = 0 vs mọi x $\in$∈ |R

=) 1010 - | 3 - x |  > = 1010 vs mọi x $\in$∈ |R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 - x = 0 

                                         =) x = 3

Vậy Vậy GTLN của 1010 - | 3 - x | =1010 vs x = 3 

Nhận xét: |x+4|>=0 với mọi x nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=-4

|x+4|+1996>=1996 với mọi x nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=-4

Vậy B đạt GTNN tại B=1996 với x=-4

B đạt giá trị nhỏ nhất là : 1996

Vì giá trị tuyệt đối nên là số là số nguyên dương => |X+4| = 0

=> 0 + 1996 = 1996 

Ta có : 

| x + 4 | > = 0 vs mọi x \(\in\) |R

=)  | x + 4 | + 1996 > = 1996 vs mọi x \(\in\) |R

Dấu " = " xảy ra (=) x + 4 = 0

                          =) x = -4 

Vậy GTNN của | x + 4 | + 1996 = 1996 (=) x = -4