a)

Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)

Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\b = AC = 50t\\\widehat B = {124^o}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{30t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{50t}}{{\sin {{124}^o}}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha  = \frac{{30t.\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \frac{{30.\sin {{124}^o}}}{{50}} \approx 0,4974\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \alpha  \approx {30^o}\) hoặc \(\alpha  \approx {150^o}\)(loại)

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \({30^o}\).

b) Xét tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = {124^o};\widehat A = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = {180^o} - \left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \right) = {26^o}\end{array}\)

Theo định lí sin, ta có

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\c = AB = 53\\\widehat A = {30^o};\widehat C = {26^o}\end{array} \right. \Rightarrow 30t = \frac{{53.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{26}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30t \approx 60,45\\ \Leftrightarrow t \approx 2\;(h)\end{array}\)

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.

Bài 1:

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h), x > 0, thì vân tốc lúc về là x - 5 (km/h).

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là:  + 1 (giờ)

Đường về dài: 120 + 5 = 125 (km)

Thời gian về là:  (giờ)

Theo đầu bài có phương trình:  + 1 = 

Giải phương trình:

x2 – 5x + 120x – 600 = 125x

⇔ x2 – 10x – 600 = 0

∆’ = (-5)2 – 1 . (-600) = 625,

√∆’ = 25

x1 = 5 – 25 = -20,

x2 = 5 + 25 = 30

Vì x > 0 nên x1 = -20 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy Vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h

Gọi vận tốc của 2 vật là x1 , x2 ( giả sử x1 > x2 > 0 ) 

khi chạy ngược chiều S = ( x1 + x2 ) . t = 4 ( x1 + x2 ) 

Khi chạy cùng chiều : S = ( x1 -- x2 ) t = 20 ( x1 --x2 ) 

khi chạy ngược chiều , quãng đường 2 vật đi = 1 chu vi đường tròn , khi chạy cùng chiều thì khoảng cách vật 1 cần đuổi kịp vật 2 cũng =1 chu vi đt  nên :

4 ( x1 + x2 ) = 2 pi R VÀ 20 ( x1 -- x2 ) = 2pi R 

giải pt ta được : x1 = 3 pi R/ 10 và x2 = pi R /5 

với pi = 3,14... và R là bán kính đt

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) ( x> y >0 )

Vì khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong 20 giây hơn quãng đường của vật kia đi trong 20 giây là đúng 1 vòng ( 20 cm) \(20x-20y=20\pi\)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng \(4x+4y=20\pi\)

Từ \(20x-20y=20\pi\)và \(4x+4y=20\pi\)

Ta có hệ phương trình như sau: 

\(\hept{\begin{cases}20x-20y=20\pi\\4x+4y=20\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}20\left(x+y\right)=20\pi\\4\left(x+y\right)=20\pi\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\pi\\x+y=5\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\pi\\y=2\pi\end{cases}}}\)

Vậy...................................

Bài 1:Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h), x > 0, thì vân tốc lúc về là x - 5 (km/h).

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là:  + 1 (giờ)

Đường về dài: 120 + 5 = 125 (km)

Thời gian về là:  (giờ)

Theo đầu bài có phương trình:  + 1 = 

Giải phương trình:

x2 – 5x + 120x – 600 = 125x ⇔ x2 – 10x – 600 = 0

∆’ = (-5)2 – 1 . (-600) = 625, √∆’ = 25

x1 = 5 – 25 = -20, x2 = 5 + 25 = 30

Vì x > 0 nên x1 = -20 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h

--Gọi vận tốc của 2 vật là x1 , x2 ( giả sử x1 > x2 > 0 ) 
--khi chạy ngược chiều S = ( x1 + x2 ) . t = 4 ( x1 + x2 ) 
--Khi chạy cùng chiều : S = ( x1 -- x2 ) t = 20 ( x1 --x2 ) 
khi chạy ngược chiều , quãng đường 2 vật đi = 1 chu vi đường tròn , khi chạy cùng chiều thì khoảng cách vật 1 cần đuổi kịp vật 2 cũng =1 chu vi đt 
nên : 4 ( x1 + x2 ) = 2 pi R VÀ 20 ( x1 -- x2 ) = 2pi R 
giải pt ta được : x1 = 3 pi R/ 10 và x2 = pi R /5 
với pi = 3,14... và R là bán kính đt

tk nha

dòng sông chảy theo hướng A->B với \(v=2,5km/h\)

=> đây là vận tốc dòng nước

đổi \(1h30'=\dfrac{3}{2}h\)

\(=>v1=\dfrac{S}{t}=\dfrac{42}{\dfrac{3}{2}}=28km/h\)

mà ca nô đi từ A->B với vận tốc \(v1=28=vc+v=vc+2,5=>vc=v1-v=28-2,5\)\(=25,5km/h\)

đây là vận tốc thực ca nô

đi từ B->A \(=>v2=vc-2,5=25,5-2,5=23km/h\)

\(=>t1=\dfrac{S}{v2}=\dfrac{42}{23}\approx1,8h\)

Gọi \(\overrightarrow{v_{12}},\overrightarrow{v_{23}}\) lần lượt là vận tốc của cano so với nước , của nước so với bờ 

a. Khi cano chuyển động cùng chiều với dòng nước 

\(v_{13}=v_{12}+v_{23}=60+15=75\left(km/h\right)\)

b. Khi cano chuyển động ngược chiều với dòng nước

\(v_{13}=v_{12}-v_{23}=60-15=45\left(km/h\right)\)

c. Khi cano chuyển động vuông góc với nước

\(v_{13}=\sqrt{v_{12}^2+v_{23}^2}=\sqrt{60^2+15^2}=15\sqrt{17}\approx62\left(km/h\right)\)

Đáp án A

Coi chiếc phà là (1), nước là (2)