Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn  Chí Hào
Xem chi tiết
Lê Hoàng Thành
Xem chi tiết
Trần Diệu Linh
Xem chi tiết
Đặng Quang Diễn
16 tháng 8 2017 lúc 21:06
chịu frr
Trần Ngọc Lan Anh
17 tháng 8 2017 lúc 17:23

tui cx mắc bài này nek bà

Trần Ngọc Lan Anh
17 tháng 8 2017 lúc 17:24

tui đinh đăng lên đó nhưng bà lm r thì thoy

mac phuong nga
Xem chi tiết
Phước Hoàng
Xem chi tiết
Phước Hoàng
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
tthnew
15 tháng 2 2020 lúc 7:00

1/ Ta có: \(1999^{30}\equiv\left(1999^2\right)^{15}\equiv8^{15}\equiv\left(8^3\right)^5\equiv16^5\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow\left(1999^{30}\right)^{66}\equiv1\left(mod31\right)\Leftrightarrow1999^{1980}\equiv1\left(mod31\right)\) (1)

Lại có: \(1999^{21}\equiv\left(1999^2\right)^{10}.1999\equiv8^{10}.15\equiv\left(8^5\right)^2.15\equiv15\left(mod31\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1999^{1980}.1999^{21}\equiv15\Leftrightarrow1999^{2001}\equiv15\left(mod31\right)\)

Hay \(1999^{2001}\) chia cho 31 có số dư là 15.

P/s: Cả năm nay không làm dạng này nên không chắc nha! Lục nghề mất r

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
15 tháng 2 2020 lúc 7:40

2) Khó đây, không chắc đâu. Mình thử dùng quy nạp:

Trước hết ta chứng minh nó với n = 1. Tức là chứng minh \(1924^{2003^{2004}}+1920⋮124\)

\(\Leftrightarrow1924^{2003^{2004}}+1920\equiv0\left(mod124\right)\)

Tách: 124 =4 . 31

Ta có: \(1924\equiv0\left(mod4\right)\Leftrightarrow1924^{2003^{2004}}\equiv0\left(mod4\right)\)

Lại có: \(1924^{30}\equiv1\left(mod31\right)\) (bạn tự chứng minh được mà:D)

Mà: \(2003^{2004}\equiv23^{2004}\equiv19^{1002}\equiv\left(19^2\right)^{501}\equiv1\left(mod30\right)\)

Đặt \(2003^{2004}=30k+1\). Do đó \(1924^{2003^{2004}}=1924^{30k+1}=\left(1924^{30}\right)^k.1924\equiv1.1924\equiv2\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-2\equiv0\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-2-31.2\equiv0\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod31\right)\)

\(1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod4\right)\)

Suy ra \(1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod4.31=124\right)\)

Do đó: \(1924^{2003^{2004}}+1920\equiv64+1920\equiv0\left(mod124\right)\)

Vậy nó đúng trong trường hợp n = 1. Ta giả sử nó đúng đến n = k.

Tức là: \(1924^{2003^{2004^k}}+1920⋮124\)

Ta đi chứng minh: \(1924^{2003^{2004^{k+1}}}+1920⋮124\)

Tới đây bí cmnr:(

Khách vãng lai đã xóa
Người ẩn danh
17 tháng 12 2022 lúc 23:00

b) Tách 124= 4.31

- Tìm dư khi chia 1924^2003^2004^n + 1920 cho 4

Có 1924 đồng dư 0 (mod4)

=> 1924^2003^2004^n đồng dư 0 (mod4)

1920 đồng dư 0 (mod4)

<=> 1924^2003^2004^n + 1920 đồng dư 0 (mod4)

- Tìm dư trong phép chia 1924^2003^2004^n + 1920 cho 31

*) Tìm dư: 1924^2003^2004^n cho 31

 Có 1924 đồng dư 2 (mod31)

Mà 2^5 đồng dư 1 (mod31)

=> 1924^5 đồng dư 1 (mod 31)

- Ta phải tìm dư trong phép chia 2003^2004^n cho 5

   2003 đồng dư 3 (mod5)

Mà 3^4 đồng dư 1 (mod5)

=> 2003^4 đồng dư 1 (mod 5)

- Ta phải tìm dư trong phép chia 2004^n cho 4

2004 đồng dư 0 (mod 4)

=> 2004^ n đồng dư 0 (mod4)

=> 2004^n = 4k

=> 2003^2004^n = 2003^4k đồng dư 1 (mod 5)

=> 2003^2004^n = 5k + 1

=> 1924^2003^2004^n = 1924^5k+1 = 1924^5k . 1924 đồng dư 2 (mod31)

1920 đồng dư 29 (mod31)

=> 1924^2003^2004^n + 1929 đồng dư 2 + 29 đồng dư 31 đồng dư 0 (mod31)

- Vì    1924^2003^2004^n + 1920 chia hết cho 4

        và 1924^2003^2004^n + 1920 chia hết cho 31

=> 1924^2003^2004^n + 1920 chia hết cho 4.31 chia hết cho 124

Vậy....

Xem chi tiết
Akai Haruma
6 tháng 8 2017 lúc 22:00

Lời giải:

a)

Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

\(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Ta có đpcm.

b) Đặt biểu thức là $B$ .

Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)

\(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)

Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)

Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)

Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)

\(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:

\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)

\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)

Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\)\((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)

Akai Haruma
6 tháng 8 2017 lúc 22:06

c)

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5^{2n+1}+2^{n+1}(2^3+1)\)

\(=5^{2n+1}+18.2^n=5.25^n+18.2^n\)

\(\equiv 5.2^{n}+18.2^n\pmod {23}\)

\(\Leftrightarrow 5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)

Ta có đpcm.

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết