thoi gian nguoi do di nua duong dau 
t1=s1/v1 
ma s1=s2=s/2(nua duong) 
=>t1=s/(2v1) 
thoi gian di nua duong sau 
t2=s/(2v2) 
tong thoi gian di la 
t=t1+t2=s/2(1/v1+1/v2) 
=s(v1+v2)/(2v1v2) 
van toc trung binh la quang duong chia thoi gian 
vtb=s/t 
=2v1v2/(v1+v2) 
thay so vao 
vtb=14,4km/h=4m/s

Giả sử Minh và Nam đi theo đường MI'N . Gọi điểm N' là điểm đối xứng N qua bãi sông. 

Ta có : MI'N = MI' + I'N = MI' + I'N' = MI'N'

Để MI'N ngắn nhất thì ba điểm M;I';N' thẳng hàng. Lúc đó I = I' 

=> NP = NK - PK = NK - NH = 450 (m)

\(MP=\sqrt{MN^2-NP^2}=600\left(m\right)\)

N'P = N'K + KP = 750 (m)

MN' = \(\sqrt{MP^2+N'P^2}=150\sqrt{41m}\)

Thời gian ngắn nhất là :

\(t=\frac{MN'}{V}=\frac{150\sqrt{41}}{2}=75\sqrt{41}=480\left(s\right)=8ph\text{út}\)

Giả sử Minh và Nam đi theo đường MI'N . Gọi điểm N' là điểm đối xứng N qua bãi sông. 

Ta có : MI'N = MI' + I'N = MI' + I'N' = MI'N'

Để MI'N ngắn nhất thì ba điểm M;I';N' thẳng hàng. Lúc đó I = I' 

=> NP = NK - PK = NK - NH = 450 (m)

\(MP=\sqrt{MN^2-NP^2}=600\left(m\right)\)

N'P = N'K + KP = 750 (m)

\(MN'=\sqrt{MP^2+N'P^2}=150\sqrt{41}\left(m\right)\)

Thời gian ngắn nhất là :

\(t=\frac{MN'}{V}=\frac{150\sqrt{41}}{2}=75\sqrt{41}=480\left(s\right)=8\left(phút\right)\)

Giả sử Minh và Nam đi theo đường MI'N . Gọi điểm N' là điểm đối xứng N qua bãi sông. 

Ta có : MI'N = MI' + I'N = MI' + I'N' = MI'N'

Để MI'N ngắn nhất thì ba điểm M;I';N' thẳng hàng. Lúc đó I = I' 

=> NP = NK - PK = NK - NH = 450 (m)

MP=√MN2−NP2=600(m)

N'P = N'K + KP = 750 (m)

MN'=√MP2+N'P2=150√41(m)

Thời gian ngắn nhất là :

t=MN'V =150√412 =75√41=480(s)=8(phút)

Chọn đáp án C

Khoảng cách từ A đến bờ sông là A H = 118 m ; khoảng cách từ B đến bờ sông là B K = 487 m (hình vẽ).

ta có

⇒ H K = 492   m .

Người đó đi từ A đến vị trí M trên bờ sông để lấy nước, sau đó mang về B.

Đoạn đường người đó đi được là

Đạo hàm

Vậy đoạn đường ngắn nhất người đó có thể đi là  ≈ 779 , 8   m

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x    (x > 0)

Dễ tính ra CD 

Từ đề bài ta có: f (x) = 

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi

⇔ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492) 

Ta có: f’(x) = 

=> f’(x) = 0

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

⇔ AM + MB ngắn nhất

      ⇔ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

⇔ AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

- Khi xuôi dòng: \(v_{xd}=v_c+v_n=10+5=15\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian đi xuôi dòng: \(t_{xd}=\dfrac{AB}{v_{xd}}=\dfrac{18}{15}=1,2\left(h\right)\)

- Khi ngược dòng: \(v_{nd}=v_c-v_n=10-5=5\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian đi ngược dòng: \(t_{nd}=\dfrac{AB}{v_{nd}}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(h\right)\)

Vậy tổng thơi gian đi là: \(t=t_{xd}+t_{nd}=1,2+3,6=4,8\left(h\right)\)