a) Rút gọn Q = 54 x 3 , thay x = 10 vào tính được Q = 54000;

b) Gợi ý x 4 + y 2 = x + 2 y 4 = 8 4 = 2 .  Kết quả P = 2.

\(=3x^3-9x+4x^2-3x^3-4x^2+1\)

=-9x+1

=-1+1

=0

\(B=3x\left(x^2-3\right)+x^2\left(4-3x\right)-4x^2+1\)

    \(=3x^3-9x+4x^2-3x^3-4x^2+1\)

   \(=-9x+1\)

Thay \(x=\dfrac{1}{9}\) vào B ta đc:

 \(B=-9\cdot\dfrac{1}{9}+1=0\)

c) Ta có: \(C=4\left(3x-2\right)^2+\left(4-x\right)^2-\left(6x-4\right)\left(8-2x\right)\)

\(=4\left(9x^2-12x+4\right)+x^2-8x+16-\left(48x-12x^2-32+8x\right)\)

\(=36x^2-48x+16+x^2-8x+16-48x+12x^2+32-8x\)

\(=49x^2-112x+64\)

\(=\left(7x-8\right)^2\)

\(=\left(7\cdot149-8\right)^2\)

\(=1071225\)

d) \(\left(3x-4\right)^2-9\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=9x^2-24x+16-9\left(x^2-4\right)\)

\(=9x^2-24x+16-9x^2+36\)

\(=-24x+52\)

\(=-24\cdot\left(-2\right)+52\)

=48+52=100

e) Ta có: \(x\left(x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)-x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=x\left(x^2-6x+9\right)-\left(x^2+4x-5\right)-x\left(x^2-4\right)\)

\(=x^3-6x^2+9x-x^2-4x+5-x^3+4x\)

\(=-7x^2+9x+5\)

\(=-7\cdot\left(-1\right)^2+9\cdot\left(-1\right)+5\)

\(=-7-9+5\)

=-16+5=-11

a) x² - y² = (x - y)(x + y)

Tại x = 87 ; y = 13, ta có:

A = (87 - 13)(87 + 13)

= 74. 100

= 7400

b) B = 25x² - 30x + 9 = (5x - 3)²

Tại x = 2, ta có:

B = (5. 2 - 3)² = 7² = 49

c) C = 4x² - 28x + 49 = (2x - 7)²

Tại x = 4, ta có:

(2. 4 - 7)² = 1² = 1

d) D = x³ - 3x² + 3x - 1 = (x - 1)³

Tại x = 101, ta có:

(101 - 1)³ = 100³ = 1000000

lần sau chụp màn hình thì nhớ cắt đi nhá bạn!

Chọn đáp án C

Giá trị của biểu thức Q = x 2 - 6 x + 9 x 2 - 9 = x - 3 2 x - 3 x + 3 = x - 3 x + 3

Giá trị của Q tại x = 3 là (3-3)/(3+3) = 0 sai vì x = 3 phân thức đã cho không xác định.

a.

\(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9-4\sqrt{5}}{4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9+4\sqrt{5}}{4}}}\\ x=9-\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}+2}{2}}\\ x=9-\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)=9-8=1\\ \Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=\left(1-1+1\right)^{2016}=1\)

c.

\(=\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{1+\dfrac{\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{1+\dfrac{\sin x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\dfrac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cdot\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x-\sin x\cdot\cos x+\sin^2x+\cos^2x\\ =1\)

d.

\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-a-5b\sqrt{5}}{\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(a-b\sqrt{5}\right)}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=9+20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\left(9+20\sqrt{5}\right)\left(a^2-5b^2\right)=a+5b\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow9\left(a^2-5b^2\right)+\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2\right)-5b\sqrt{5}=a\\ \Leftrightarrow\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)=9a^2-45b^2+a\)

Vì \(\sqrt{5}\) vô tỉ nên để \(\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)\) nguyên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}20a^2-100b^2-5b=0\\9a^2-45b^2+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}180a^2-900b^2-45b=0\\180a^2-900b^2+20a=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow20a+45b=0\\ \Leftrightarrow4a+9b=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{9}{4}b\\ \Leftrightarrow9a^2-45b^2+a=\dfrac{729}{16}b^2-45b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{16}b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow b\left(\dfrac{9}{16}b-\dfrac{9}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=9\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)\left(loại\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9;4\right)\)