Giai kĩ giúp mik dạng bài này với :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(A=4x^2+4x-1\)
mn giúp mình bài này với :
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A= 15 + |x-2| b) B = 2|x-5| - 4 c) C = |4x - 2| + |y + 5| + 2020
a) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+15\ge15\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b) Ta có: \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-5\right|-4\ge-4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5
Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức: A = 4x2 - 4x + 5
Giúp mik với nha, mk cảm ơn a
A = (2x)2 - 4x +1 +4 = (2x-1)2 +4
GTNN A = 4
(hic,đăng 5h rùi mà k ai giúp ,đơn giản k, dễ hiu k, bn hiền)
Help me! Giúp mình giải bài này với:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=10x² + 6xy + y² -4x + 3
\(A=10x^2+6xy+y^2-4x+3\)
\(A=9x^2+6xy+y^2+x^2-4x+4-1\)
\(A=\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\)
Có: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)
a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=4x-x^2+3
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B=4x^2-12x+15
c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) A(x)=x2-4x+4
b) B(x)=2x3+x2+2x+1
c) C(x)=|2x-3|- 1/3
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) x2-4x+5
b) -100/(x+1)2+10
(GIÚP MÌNH CẢ 2 BÀI NHÉ! )
Bài 2 :
a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Bài 1 :
a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 9 : tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A) -x^2-2x+3
B) -4x^2+4x-3
C) -x^2+6x-15
Bài 8 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B)X² — 6x + 11
C. X² – x +1
D. X² – 12x + 2
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
Bài 3.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+12x+39; B=9x2-12x
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: C=4x-x2+1; D=-4x2+4x-3
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, M= 2x2-4x+3
b, N= x2-4x+5+y2+2y2
GIÚP MIK VỚI MN ƠI :>
a: \(M=2x^2-4x+3\)
\(=2x^2-4x+2+1\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
b: \(N=x^2-4x+5+y^2+2y^2\)
\(=x^2-4x+4+3y^2+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+3y^2+1>=1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và y=0
=>x=2 và y=0
ài 3: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau Q=x2+y2-4x-y+7
ai giúp mik vs
ms học tới bài 2 đại số mak thầy ra đề khó quá ạ
\(Q=x^2+y^2-4x-y+7\)
\(=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và \(y=\dfrac{1}{2}\)