Ta có (MNPQ) // (ABCD) (chứng minh ở Ví dụ 2)

Vì vậy giao tuyến của (EMQ) với hai mặt phẳng (MNPQ) và (ABCD) song song với nhau

Trong mặt phẳng (EMQ), qua E vẽ đường thẳng ET // MQ (T thuộc CD)

Như vậy, đường thẳng ET là giao tuyến của (EMQ) và (ABCD).

Hai mp(SAD) và (SBC) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song AD và BC.

Do đó, giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng n đi qua S song cong với AD và BC.

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì S và O cùng thuộc hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Suy ra SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Mặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng AB song song với (Q) nên mp(ABC) cắt mp(Q) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (Q) và (ABC).

Hai mặt phẳng (ACD) và (ABD) cùng chứa đường thẳng AD song song với (Q) nên chúng cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến song song với với AD. Vẽ EK song song với AD (K thuộc CD) thì EK, FK lần lượt là giao tuyến của mp(Q) với hai mp(ACD) và (BCD).

Đường thẳng c cắt a, b lần lượng tại A và B.

Giao tuyến của mp(S,a) và mp(S,c) là SA.

Giao tuyến của mp(S,b) và mp(S,c) là SB.

a) SM, CD cùng thuộc (SCD) và không song song.

Gọi N là giao điểm của SM và CD.

⇒ N ∈ CD và N ∈ SM

Mà SM ⊂ (SMB)

⇒ N ∈ (SMB)

⇒ N = (SMB) ∩ CD.

b) N ∈ CD ⊂ (ABCD)

⇒ BN ⊂ (ABCD)

⇒ AC; BN cùng nằm trong (ABCD) và không song song

Gọi giao điểm của AC và BN là H.

+ H ∈ AC ⊂ (SAC)

+ H ∈ BN ⊂ (SBM)

⇒ H ∈ (SAC) ∩ (SBM)

Dễ dàng nhận thấy giao điểm thứ hai của (SAC) và (SBM) là S

⇒ (SAC) ∩ (SBM) = SH.

c) Trong mp(SBM), gọi giao điểm của BM và SH là I, ta có:

I ∈ BM

I ∈ SH ⊂ (SAC).

⇒ I = BM ∩ (SAC).

) Trong mp(SAC), gọi giao điểm của AI và SC là P.

+ P ∈ AI, mà AI ⊂ (AMB) ⇒ P ∈ (AMB)

⇒ P = (AMB) ∩ SC.

Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).

⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).

Lại có: M ∈ (SCD) (gt)

⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)

Vậy giao điểm của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.

Xét trong mp(BCD) ta có: DE cắt BC tại K.

Xét trong mp(ADK) ta có: AF cắt AK tại H.

Như vậy, H thuộc đường thẳng DF và AK mà AK nằm trong mp(ABC) suy ra H cũng nằm trong mp(ABC).

Do đó, H là giao điểm của DF và mp(ABC).

a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)

b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO

c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I

d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P

Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ.