Chứng tỏ rằng \(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0.\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)
Vì \(\left| {\frac{e}{\pi }} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) \(\lim 0 = 0;\)
b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\) \(\)
a) Vì \(\left| {{u_n}} \right| = \left| 0 \right| = 0 < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim 0 = 0;\)
b) Vì \(0 < \left| {\frac{1}{{\sqrt n }}} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tại sao làm như vậy là sai nhỉ : limlimits_{ }frac{1+2+...+n}{n^2+1}limlimits_{ }frac{frac{1}{n}+frac{2}{n}+...+frac{1}{n^2}}{1+frac{1}{n^2}}frac{0}{1}0
phải làm theo vầy mới đúng : limlimits_{ }frac{1+2+...+n}{n^2+1}limlimits_{ }frac{nleft(n+1right)}{2left(n^2+1right)}limlimits_{ }frac{1+frac{1}{n}}{2+frac{1}{n}}frac{1}{2}
Mình mới học nên ko hiểu lắm, có ai giúp vớiiiiiiiiiii
Đọc tiếp
Tại sao làm như vậy là sai nhỉ : \(\lim\limits_{ }\frac{1+2+...+n}{n^2+1}=\lim\limits_{ }\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+...+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}}=\frac{0}{1}=0\)
phải làm theo vầy mới đúng : \(\lim\limits_{ }\frac{1+2+...+n}{n^2+1}=\lim\limits_{ }\frac{n\left(n+1\right)}{2\left(n^2+1\right)}=\lim\limits_{ }\frac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{1}{n}}=\frac{1}{2}\)
Mình mới học nên ko hiểu lắm, có ai giúp vớiiiiiiiiiii
Chứng tỏ rằng
a)\(\frac{1}{2}\)\(+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^n}< 1\)n khác 0
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^n}< 1\)với mọi n -->Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} = - 4.\)
Vì \(\lim \left( {\frac{{ - 4n + 1}}{n} + 4} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} = - 4.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
bạn quy đồng vs mẫu chung là n(n+1) ta có tử 2 phân số là n+1 và n
=>n+1/n(n+1) - n/n(n+1)=1/n(n+1)
tk mk
Đúng 0
Bình luận (0)
1 / n - 1 / n + 1 = n + 1 / n ( n + 1 ) - n / n ( n + 1 ) = n + 1 - n / n ( n + 1 ) = n - n + 1 / n . ( n + 1 ) = 1 / n ( n + 1 ).
Bạn thấy nó = nhau chưa ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng tỏ rằng với n thuộc N,n khác 0 thì
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)=\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Ta có: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Vậy \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)=\(\frac{1}{n}\)- \(\frac{1}{n+1}\)chứng tỏ rằng n thuộc N , n ko thuộc 0
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\frac{5}{2}\\u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n^2-u_n+2\end{matrix}\right.\) với n=1,2,3... Chứng minh rằng \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=+\infty\) và tìm \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}\right)\) ?
1) Có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2}u^2_n-2u_n+2=\dfrac{1}{2}\left(u_n-2\right)^2\) (1)
+) CM \(u_n>2\) (n thuộc N*)
n=1 : u1= 5/2 > 2 (đúng)
Giả sử n=k, uk > 2 (k thuộc N*)
Ta cần CM n = k + 1. Thật vậy ta có:
\(u_{k+1}=\dfrac{1}{2}u^2_k-u_k+2=\dfrac{1}{2}\left(u_k-2\right)^2+u_k\) (đúng)
Vậy un > 2 (n thuộc N*) (2)
Từ (1) (2) => un+1 - un > 0, hay un+1 > un
=> (un) là dãy tăng => \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}u_n=+\infty\)
2) \(2u_{n+1}=u^2_n-2u_n+4\)
\(\Leftrightarrow2u_{n+1}-4=u^2_n-2u_n\)
\(\Leftrightarrow2\left(u_{n+1}-2\right)=u_n\left(u_n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}-2}=\dfrac{2}{u_n\left(u_n-2\right)}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_n}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(S=\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+...+\dfrac{1}{u_n}\)
\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_2-2}+\dfrac{1}{u_2-2}+...-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(=2-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(\Leftrightarrow\lim\limits_{n\rightarrow\infty}S=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)