Một chất điểm M chuyển động tròn đều với chu kì T trên một đường tròn tâm O có bán kính là R. Trên đường tròn chọn một điểm M0 làm mốc, chọn chiều dương là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Chọn trục ox ºOM0, chiều dương là chiều từ O đến M0, gốc tọa độ tại O. Nếu tọa độ hình chiếu của chất điểm M trên trục ox được xác định bởi biểu thức x=10cos(2πt+π3)x=10cos(2πt+π3) (cm) thì?

a, R bằng bao nhiêu?

b, Vận tốc góc ω  của M bằng bao nhiêu? Chu kì T=?, tần số f=?,

c, Tại thời điểm t=0 chất điểm M ở vị trí tạo với Ox một góc bằng bao nhiêu? Hình chiếu của M ở vị trí nào?

d, Tại thời điểm t=1/3 s thì hình chiếu của M ở vị trí nào?

e, Hình chiếu của chất điểm M đi qua vị trí O lần đầu tiên, lần thứ 2, lần thứ 3 vào thời điểm nào ?

f, Kể từ thời điểm t=0, sau 1/3 s  thì hình chiếu của chất điểm M đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

g, Thời gian ngắn nhất để hình chiếu của M đi từ vị trí x1=-5cm đến x2 =5cm là bao nhiêu?

h, Tốc độ trung bình của hình chiếu của chất điểm M nó đi từ vị trí x1=-5cm đến x2 =5cm là bao nhiê

Ví dụ3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều vớichu kì T trên một đường tròn tâm O có bán kính là R. Trên đường tròn chọn mộtđiểm M0làm mốc, chọn chiều dương là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Chọn trục ox ºOM0, chiềudương là chiều từO đến M0, gốctọa độtại O. Nếu tọa độhình chiếu của chất điểm M trên trục ox được xác địnhbởi biểu thứcx=10cos(2πt+π/3)(cm) thì?a.R bằng bao nhiêu?b.Vận tốc gócωcủaM bằng bao nhiêu? Chu kì T=?, tần sốf=?,c.Tại thời điểm t=0 chất điểm M ởvịtrí tạo với Ox một góc bằng bao nhiêu? Hình chiếu của M ở vị trí nào?,d. Tại thời điểm T=1/3s M ở vị trí nào?

Một chất điểm chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng, có bán kính quỹ đạo là 8cm, bắt đầu từ vị trí thấp nhất của đường tròn theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi là 16π cm/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm ngang, đi qua tâm O của đường tròn, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có chiều từ trái qua phải là

A.  x   =   16 cos 2 πt - π 2

B.  x   =   16 cos 2 πt + π 2

C.  x   =   8 cos 2 πt + π 2

D.  x   =   8 cos 2 πt - π 2

Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc w = 2p (rad/s). Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM tạo với trục Ox góc π / 6  như hình vẽ. Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình

A. .             

B. .

C.  .            

D. .

Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  ω = 2 π   ( r a d / s ) . Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM tạo với trục Ox góc π / 6  như hình vẽ. Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình

A.  y = 10 cos 2 π t + π 6   ( c m )

B.  y = 10 cos 2 π t − π 6   ( c m )

C.  y = 10 cos 2 π t − π 3   ( c m )

D.  y = 10 cos 2 π t + π 3   ( c m )

Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc w = 2p rad/s. Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM tạo với trục Ox góc  30 ° như hình vẽ. Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình

A.  y = 10 cos 2 πt + π 6 cm

B.  y = 10 cos 2 πt − π 6 cm

C.  y = 10 cos 2 πt − π 3 cm

D.  y = 10 cos 2 πt + π 3 cm

Một chất điểm chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng, có bán kính quỹ đạo là 8 cm, bắt đầu từ vị trí thấp nhất của đường tròn theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi là 16π cm/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm ngang, đi qua tâm O của đường tròn, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, có chiều từ trái qua phải là

A.

B.

C.

D.

Một chất điểm chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng, có bán kính quỹ đạo là 8 cm, bắt đầu từ vị trí thấp nhất của đường tròn theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi là 16π cm/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm ngang, đi qua tâm O của đường tròn, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, có chiều từ trái qua phải là

A.  x = 16 c o s 2 πt - π 2 c m

B.  x = 8 c o s 2 πt + π 2 c m

C.  x = 8 c o s 2 πt - π 2 c m

D.  x = 16 c o s 2 πt + π 2 c m

Câu 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm, theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ (chiều dương lượng giác) với chu kì T = 1s. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm ở vị trí mà bán kính nối tâm O và chất điểm hợp với trục tọa độ Ox một góc . Khảo sát chuyển động của hình chiếu của chất điểm lên trục tọa độ Ox (gốc tọa độ O là tâm của đường tròn).
1. Viết phương trình tọa độ, vận tốc, gia tốc của hình chiếu và tính giá trị của chúng tại thời điểm t = 1/6s.
2. Tính vận tốc và gia tốc lớn nhất của hình chiếu.
3. Tính vận tốc và gia tốc của hình chiếu khi nó có tọa độ x = -5cm và đang giảm.
4. Tính tốc độ trung bình của hình chiếu trong khoảng thời gian ngắn nhất hình chiếu đi từ vị trí có tọa độ x = 0 đến vị trí có tọa độ x = 5cm.
5. Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của hình chiếu khi nó đi được quãng đường S = 12,10 m.