\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

Hàm số xác định khi: \(\sin x - 1\; \ne 0\; \Leftrightarrow \sin x \ne 1\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Vậy ta chọn đáp án B

Ta có

\(\begin{array}{l}\cot x{\rm{ }} = {\rm{  - 1}}\\ \Leftrightarrow \cot x{\rm{ }} = {\rm{ cot  - }}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{  - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có  nghiệm là \(x{\rm{ }} = {\rm{  - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\)

Chọn A

a, A={-1}

b,X=[−4;4]

a) x = -1

b) -4<=x<=4

$X=B\backslash A=\left[-4;4\right]$.

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{  - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\}  = \{  - 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  - 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)

\(a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}\)

\(C = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} < 0\} \). Tập hợp C không chứa phần tử nào vì bình phương mọi số thực đều không âm.

\(D = \{ a\} ,\) tập hợp D có duy nhất 1 phần tử là a.

\(E = \{ b;c;d\} ,\) tập hợp E có 3 phần tử.

\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;..} \right\}\): tập hợp N có vô số phần tử.

a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên \(D = \mathbb{R}\)

b)

Điều kiện: \(2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)

Vậy tập xác định: \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]\)

c) Điều kiện: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) và \(x \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\) nên tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cot x - \cot {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cot x - \cot {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos {x_0}}}{{\sin {x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\cos x\sin {x_0} - \cos {x_0}\sin x}}{{\sin x\sin {x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}  - \frac{1}{{\sin x\sin {x_0}}} =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}{x_0}}}\\ \Rightarrow f'(x) = (\cot x)' =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \end{array}\)