\(a,cos\left(\dfrac{21\pi}{6}\right)=cos\left(3\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0\\ b,sin\left(\dfrac{129\pi}{4}\right)=sin\left(32\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ c,tan\left(1020^o\right)=tan\left(5\cdot180^o+120^o\right)=tan\left(120^o\right)=-\sqrt{3}\)

\(\sin \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\tan \left( {45^\circ } \right) = \frac{1}{2};\,\,\cot \left( {45^\circ } \right) = 2\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( { - 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} > 0\\\sin \left( { - 30^\circ } \right) =  - \frac{1}{2} < 0\\\tan \left( { - 30^\circ } \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} < 0\\\cot \left( { - 30^\circ } \right) =  - \sqrt 3  < 0\end{array}\)

a) \(cos638^o=cos\left(-82^o\right)=cos\left(82^o\right)=sin8^o\)

b) \(cot\dfrac{19\pi}{5}=cot\dfrac{4\pi}{5}=-cot\dfrac{\pi}{5}\)

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:

\(\sin \alpha  = {y_0}\) là tung độ của M

\(\cos \alpha  = {x_0}\) là hoành độ của M

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha  \ne {90^o})\)

\(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha  \ne {0^o},\alpha  \ne {180^o})\)

Số đo của các góc lượng giác tia đầu $O u$, tia cuối $O v$ là
\(sđ(O u, O v) = sđ(O x, O v)  -  sđ(O x, O u)+ k{360}^{\circ}(k \in \mathbb{Z}) \)

\(=-270^{\circ}-240^{\circ}+k 360^{\circ}=-510^{\circ}+k 360^{\circ} \)
\( =-150^{\circ}+(k-1) 360^{\circ}=-150^{\circ}+n 360^{\circ} \quad(n=k-1, n \in \mathbb{Z})
\)
Vậy các góc lượng giác $(O u, O v)$ có số đo là $-150^{\circ}+n 360^{\circ} \quad(n \in \mathbb{Z})$.