a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NB=MC

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

mà AB=AC

nên AI là đường trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

Bạn viết lại đề bài đi mik đọc không hiểu

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc A chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại I

=>I là trọng tam

=>H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

a: Xét ΔABM và ΔACN co

góc ABM=góc ACN

AB=AC
góc BAM chung

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

mà AB=AC

nên AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC

=>AI vuông góc MN tại K

=>K là trung điểm của MN

a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:

BM chung

AB=DB=3cm(gt)

=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)

b) Xét △AMN và △DMC có:

AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)

AM=DM(cmt)

MAN=MDC(gt)

=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M

c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)

Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B

Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC

=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN

d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB²+AC²=BC^2

=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm

Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm

Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm

Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:

AN^2+AC^2=NC^2

=> 4+16=NC^2

=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)

Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:

BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)