Cho (O) đường kính AB=8cm . Trên cung AB lấy C : dây BC =4\(\sqrt{3}\) . Tiếp tuyến tại A cắt BC tại D . Vẽ dây AE // BC
a) Tính góc BAC và BD
b) C/m ACBE là hình chữ nhật
c) Tính S ABE
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinBAC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(\widehat{BAC}=60^0\)
Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot BD=BA^2\)
=>\(BD\cdot4\sqrt{3}=8^2=64\)
=>\(BD=\dfrac{16}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
AE//BC
AE\(\perp\)EB
Do đó: BC\(\perp\)BE
=>\(\widehat{CBE}=90^0\)
Xét tứ giác ACBE có
\(\widehat{ACB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEA}=90^0\)
=>ACBE là hình chữ nhật
c: \(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot EA\cdot EB=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}\cdot4=8\sqrt{3}\)(cm2)
Cho (O;R) , đường kính AB trên tiếp tuyến tại A của(O;R). Lấy điểm C sao cho AC=2R. Gọi D là giao điểm của BC với (O).
a)C/m AD là trung tuyến của tam giác ABC
b)Vẽ dây cung AE vuông góc với OC tại H. C/m CE là tiếp tuyến của (O)
c) Đường thẳng BE cắt OD tại F. Tính góc OFB
d)Gọi K là hình chiếu của E xuống AB, M=EK cắt BC. C/m ME=MK
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O;R) lấy điểm C sao cho AC = 2R. Gọi D là giao điểm của BC và đường tròn (O)
a) CM: AD là đường cao và cũng là đường trung tuyến của ΔABC
b) Vẽ dây cung AE vuông góc với OC tại H. CM:CE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính tanOBF và suy ra số độ của góc OFB
d) Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. Tính độ dài các đoạn thẳng ME và MK theo R
cho (o,r) đường kính ab, trên tiếp tuyến tại a của (o) lấy c sao cho ac = 2r. gọi d là giao điểm của bc và (o)
a, chứng minh ad là đường cao cũng là đường trung trực của tam giác abc
b, vẽ dây cung ae vuông góc dc tại h, chứng minh ce là tiếp tuyến của (o)
c đường thẳng be cắt od tại f, tính tan ofb, từ đó suy ra số đo góc ofb
Cho đường tròn tâm o đường kính AB bằng 2r lấy điểm I bất kì trên đoạn oa I khác a i khác o dây cm vuông góc với AB tại I trên cung nhỏ BC lấy điểm e bất kì e khác b e khác c AE cắt ci tại I gọi d là giao điểm của BC với tiếp tuyến a tại a của đường tròn o 1 chứng minh befi là tứ giác nội tiếp hai chứng minh ea nhân AF = CB x CD
a: góc AEB=1/2*180=90 độ
góc FIB+góc FEB=180 độ
=>FIBE nội tiếp
b: góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc DB
Xét ΔCAF và ΔCEA có
góc CAF=góc CEA
góc ACF chung
=>ΔCAF đồng dạng với ΔCEA
=>CA^2=AF*AE
Xét ΔDAB vuông tại D có AC vuông góc DB
nên CA^2=CD*CB=AF*AE
cho đường tròn O và dây BC=\(\sqrt{ }\)2. các tiếm tuyến tại B và C cắt nhau tại A. M là một điểm trên cung nhỏ của BC. tiếp tuyến tại M cắt AB ,AC tại D,E
a)CM tứ giác ABOC là hình vuông
b) tính góc DOE
c) tính R theo chu vi của tam giác ADE
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC(E khác B và C), AE cắt CD tại F
a) Chứng minh tứ giác BEFL nội tiếp trong một đường tròn
b) Tính độ dài cạnh AC theo R và góc ACD khi góc BAC=60độ
c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC sao cho góc BOC = 90 độ. Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm I, qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông
b) OM, ON cắt BC lần lượt tại H và K. Chứng minh tứ giác OHNC nội tiếp
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC và góc OBA=góc OCA=90 đọ
Xét tứ giác ABOC có
góc OBA=góc OCA=góc BOC=90 độ
AB=AC
=>ABOC là hìh vuông
b: Xét (O) có
MB,MI là tiếp tuyến
=>MB=MI và góc IOM=góc BOM=1/2*góc IOB
Xét (O) có
NC,NI là tiếp tuyến
=>NC=NI và góc ION=góc CON=1/2*góc IOC
mà góc MON=1/2*góc BOC=45 độ
nên góc HON=45 độ
góc BOC=90 độ
=>sđ cung BC=90 độ
=>góc NCM=1/2*sđ cung BC=45 độ
=>góc NCH=45 độ
Vì góc NCH=góc NOH
nên OHNC nội tiếp
