Ta thấy \(4x^2+17xy+9y^2=5xy-\left|y-2\right|\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12xy+9y^2=-\left|y-2\right|\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2=-\left|y-2\right|\)

Do \(\left(2x+3y\right)^2\ge0;-\left|y-2\right|\le0\) nên dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}y-2=0\\2x+3y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=-3\end{cases}}\)

Thay vào M ta có \(M=\left(-3\right)^3+2.2+3.\left(-3\right)^2.2=31\)

a) \(x^2+2xy^3-3z+4xy-5xy^2+2xy-5z\)

\(=x^2+2xy^3-5xy^2-\left(3z+5z\right)+\left(4xy+2xy\right)\)

\(=x^2+2xy^3-5xy^2-8z+6xy\)

b) \(\left(x-3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left[x^2-x\cdot3y+\left(3y\right)^2\right]\)

\(=x^3-\left(3y\right)^3\)

\(=x^3-27y^3\)

c) \(\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-y^2\)

\(=4x^2-y^2\)

d) \(\left(3x-y\right)\left(2y+5\right)-16x4y\)

\(=6xy+15x-2y^2-5y-64xy\)

\(=-58xy+15x-2y^2-5y\)

Bạn xem lại đề bài nhé!

1.

\(x^2\)+\(y^2\)+2y-6x+10=0

=> \(x^2\)-6x+9 +\(y^2\)+2y+1=0

=> (x-3)\(^2\)+(y+1)\(^2\)=0

pt vô nghiệm

4.

=> \(x^2\)+8x+16+(3y)\(^2\)-2.3.2y+4=0

=> (x+4)\(^2\)+(3y-2)\(^2\)=0

pt vô nghiệm

3.

=> (3y)\(^2\)+2.3y+1+\(x^2\)+4x+4

=> (3y+1)\(^2\)+(x+2)\(^2\)=0

pt vô nghiệm

1/   \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x\right)^2-2.2.3xy+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(2x-3y\right)^2\)

2/   \(x^3-y^6=x^3-\left(y^2\right)^3\)

\(=\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)\)

Làm tạm 2 phần đợi mik xíu

4x² - 12xy + 9y² = ( 2x )² - 2.2x.3y + ( 3y )² = ( 2x - 3y )²

x³ - y⁶ = x³  - ( y² )³ = ( x - y² )( x² + xy² + y⁴ )

x⁶ - 6x⁴ + 12x² - 8 = ( x² )³ - 3.(x²)².2 + 3.x².2² - 2³ = ( x² - 2 )³

( x² + 4y² - 5 )² - 16( x²y² + 2xy + 1 ) = ( x² + 4y² - 5 )² - 4²( xy + 1 )²

                                                            = ( x² + 4y² - 5 )² - ( 4xy + 4 )²

                                                            = [ ( x² + 4y² - 5 ) - ( 4xy + 4 ) ][ ( x² + 4y² - 5 ) + ( 4xy + 4 ) ]

                                                            = ( x² + 4y² - 5 - 4xy - 4 )( x² + 4y² - 5 + 4xy + 4 )

                                                            = [ ( x² - 4xy + 4y² ) - 9 ][ ( x² + 4xy + 4y² ) - 1 ]

                                                            = [ ( x - 2y )² - 3² ][ ( x + 2y )² - 1² ]

                                                            = ( x - 2y - 3 )( x - 2y + 3 )( x + 2y - 1 )( x + 2y + 1 )

( a + b )³ - ( a³ + b³ ) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ - b³

                                  = 3a²b + 3ab²

                                  = 3ab( a + b )

3/    \(x^6-6x^4+12x^2-8\)

\(=\left(x^2\right)^3-3x^22+3x2^2+2^3\)

\(=\left(x^2-2\right)^3\)

4/   \(\left(x^2+4y^2-5\right)^2-16\left(x^2y^2+2xy+1\right)\)

\(=\left(x^2+4y^2-5\right)^2-4^2\left(xy+1\right)^2\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2-1\right)\left(x^2-4xy+4y^2-9\right)\)

\(=\left(x-2y+1\right)\left(x+2y+1\right)\left(x-2y-3\right)\left(x+2y+3\right)\)

Lời giải:

Từ ĐKĐB suy ra:

$-x^2+5xy+2y^2=3(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow 4x^2-5xy+y^2=0$
$\Leftrightarrow 4x(x-y)-y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (4x-y)(x-y)=0$

$\Rightarrow 4x=y$ hoặc $x=y$.

Nếu $4x=y$. Thay vô PT $(1)$ thì:

$x^2+(4x)^2=1\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{17}}$

$\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{17}}$ (tương ứng)

Trường hợp $x=y$ tương tự, ta tìm được $(x,y)=(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}; \pm \frac{1}{\sqrt{2}})$