Với mọi n nguyên dương tìm a,b,c đẻ:
aaaa....bbbbb+1=(ccc..c+1)2
Cho n là số nguyên dương, tìm a,b,c để aaaa...abb...b=(ccc...c)2( n chữ só a,b,c)
\(\overline{aa...abb...b}=\left(\overline{cc...c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a.11...1.10^n+b.11...1=c^2.11...1^2\)
\(\Leftrightarrow a.10^n+b=c^2.11...1\)
\(\Leftrightarrow a.\left(9k+1\right)+b=c^2.k\)(với \(k=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)))
\(\Leftrightarrow\left(c^2-9a\right)k=a+b\)
Với \(k=1\)ta có: \(c^2=10a+b\)ta có các bộ số:
\(\left(1,6,4\right),\left(2,5,5\right),\left(3,6,6\right),\left(4,9,7\right),\left(6,4,8\right),\left(8,1,9\right)\)
Với \(k=11\)ta có \(11\left(c^2-9a\right)=a+b\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b=11\\c^2-9a=1\end{cases}}\)ta có nghiệm duy nhất \(\left(7,4,8\right)\).
Với \(n>2\)ta thấy hiển nhiên không thỏa mãn do \(a+b< 19\).
Ở đây mình làm trường hợp là nó đúng chỉ với 1 giá trị của \(n\). Do đó ta xét với \(n=1,n=2,...\), tức là \(k=1,k=11,...\). Còn nếu đề là đúng với mọi số nguyên dương \(n\)thì sẽ làm khác một chút, và ra đáp án là không tồn tại giá trị nào cả.
\(\overline{aa...abb...b}+1=\left(cc...c+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a.k.10^n+b.k+1=\left(c.k+1\right)^2,k=11...1\)
\(\Leftrightarrow ak.\left(9k+1\right)+bk=c^2k^2+2ck\)
\(\Leftrightarrow a\left(9k+1\right)+b=c^2k+2c\)
\(\Leftrightarrow k\left(9a-c^2\right)=2c-b-a\)
Đẳng thức trên đúng với mọi \(k\inℕ^∗\)nên \(\hept{\begin{cases}9a-c^2=0\\2c-a-b=0\end{cases}}\)
Từ \(9a-c^2=0\)ta có các trường hợp \(\left(a,c\right)\in\left\{\left(1,3\right),\left(4,6\right),\left(9,9\right)\right\}\).
Kết hợp với \(2c-a-b=0\)ta có các trường hợp sau thỏa mãn: \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(1,5,3\right),\left(4,8,6\right),\left(9,9,9\right)\right\}\).
Tìm a,b,c với n nguyên dương để aaaa...abbb...bcccc...+1=(ddd...dd+1)2( n chữ số a,b,c,d)
Bạn kham khảo nhé!
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM
Nó có thể giúp ích cho bạn!
tìm các số a,b,c sao cho với mọi số nguyên dương n ta đều có:
aa..abb..b +1 (n chữ số a và n chữ số b) = (c...c +1)^2 (n chữ số c)
tìm các chữ số a,b,c sao cho với mọi số nguyên dương n ta đều có:
aa...abb...b(n chữ số a; n chữ số b)+1 = (cc...c +1)2 (n chữ số c)
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
1. chứng minh rằng với mọi số nguyên a,b,c,d , tích :
( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho 12
2. chứng minh rằng số A = \(2^{2^{2n+1}}+3\) là hợp số với mọi số nguyên dương n
giúp mình nha
P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4
- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4
- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3
có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4
#)Giải :
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ
Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2
=> Tích trên chia hết cho 3 và 4
Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12
#~Will~be~Pens~#
Ta có :
\(2^{2n+1}=\left(3-1\right)^{2n+1}=BS3-1=3k+2\)
do đó :
\(A=2^{3k+2}+3=4.\left(2^3\right)^k+3=4\left(7+1\right)^k+3=BS7+7=BS7\)
Mà A > 7, vậy A là hợp số
Bài 1: a, Với mọi n thuộc Z . Chứng minh A= ( n+6)(n+7) cgia hết cho 2
b, Tìm 3 số nguyên tố biết tích của chúng gấp 3 lần tổng của chúng
c, Tìm các số nguyên dương a,b biết a-b=a phần b
Bài 1
a/ tìm n nguyên dương thoả mãn : 1/2(1 + 1/1.3 )(1 + 1/2.4 )(1 + 1/3.5 )...(1 + 1/n(n + 2) ) = 2017/2018
b/ cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c . Biết P(0) ; P(1) ; P(2) là các số nguyên . Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên
1.CMR:Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
2. tìm UCLN(12n-1,30n+2)
3.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 17 ước dương.
4.CMR với mọi số nguyên dương a,b,c ta luôn có:
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
1.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Bạn ơi giải thích giúp mik tại sao 4k(k+1) lại chia hết cho 8.Mình thấy thử lại luôn luôn đúng nhưng chưa biết giải thích sao à!!!Giúp mik zới mik tick cho nha Ly..........
có cách khác:
Xét tích (p−1)p(p+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 3.
Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ lẻ.
Vậy p−1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp. Tích của chúng chia hết cho 8.
Mà (3;8)=1
⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 24