1.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Bạn ơi giải thích giúp mik tại sao 4k(k+1) lại chia hết cho 8.Mình thấy thử lại luôn luôn đúng nhưng chưa biết giải thích sao à!!!Giúp mik zới mik tick cho nha Ly..........
có cách khác:
Xét tích (p−1)p(p+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 3.
Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ lẻ.
Vậy p−1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp. Tích của chúng chia hết cho 8.
Mà (3;8)=1
⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 24
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)\(>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
có cách khác:
Xét tích (p−1)p(p+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 3. Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒ p lẻ. Vậy p−1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp.
Tích của chúng chia hết cho 8.
Mà (3;8)=1 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 24
b) n-3/n+4=n+4-7/n+4=n+4/n+4 + 7/n+4=1+7/n+4
để A là số nguyên thì A thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
Suy ra:n+4=1 hoặc n+4= -1 hoặc n+4=7 hoặc n+4= -7
Suy ra:n= -3 hoặc n+4= -5 hoặc n+4=3 hoặc n+4= -11
Câu 1:
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ
=> p -1 và p +1 là hai số chẵn
=> ( p -1).( p+ 1) \(⋮\) 8 (1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p có 2 dạng:
3k + 1 và 3k +2
* Nếu p = 3k +1 ta có:
( p -1).(p + 1) = (3k + 1-1).( 3k +1+1)
= 3k . (3k + 2) \(⋮\)3 (2)
* Nếu p = 3k + 2 ta có:
( p -1 ).( p + 1) = ( 3k +2 -1).(3k +2+1)
= (3k +1).(3k + 3)
= ( 3k +1).3.(k +1) \(⋮\) 3 (3)
Do ( 3,8) = 1 và từ (1), (2) và (3) suy ra:
(p -1).(p +1) \(⋮\) 24
Vậy ( p -1).(p +1)\(⋮\) 24
Câu 2:
Câu 2:
Gọi ƯCLN(12n -1, 30n +2) = d
=> 12n -1 \(⋮\) d và 30n + 2 \(⋮\) d
Do 12n -1 \(⋮\) d suy ra:
5.(12n -1) \(⋮\) d hay 60n -5 \(⋮\) d (1)
Do 30n + 2 \(⋮\) d suy ra:
2.(30n + 2) \(⋮\) d hay 60n + 4 \(⋮\) d (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
( 60n +4) -( 60n -5 ) \(⋮\) d
=> 9 \(⋮\) d
Mà d là ƯCLN (12n -1, 30n +2)
=> d = 9
Vậy d = 9
mình mới lên lớp 6 nên không biết gì hết 
<iframe width="854" height="480" src="https://www.youtube.com/embed/ama51AwvKkE" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
2/
Ta đặt ƯCLN ( \(12n-1,30n+2\) ) =d.
\(\Rightarrow\) \(12n-1⋮d=60n-5\)
\(\Rightarrow30n+2⋮d=60n+4\)
\(\Rightarrow\) \(\left(60n-5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(12n-1,30n+2\right)=1.\)
4.Đặt M = \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)với a,b,c \(\in\) N
Ta có:\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
Suy ra:\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}\)
M > \(\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)
M > 1
Vậy M < 1 (1)
Lại có:\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b +c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)
Suy ra:\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}\)
M < \(\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}\)
M < \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
M < 2
Vậy M < 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)
