a.\(\dfrac{19\left(3-4+1\right)}{1995.1996.1997}\)=\(\dfrac{19.0}{1995.1996.1997}\)=0

\(A=\dfrac{19.3-19.4+19}{1995.1996.1997}=\dfrac{19.3-19.4+19.1}{1995.1996.1997}=\dfrac{19.0}{1995.1996.1997}=\dfrac{0}{1995.1996.1997}=0\)b) sửa đề:

\(B=\dfrac{48.48-17}{47.48+31}=\dfrac{48.\left(47+1\right)-17}{47.48+31}=\dfrac{48.47+48-17}{47.48+31}=\dfrac{47.48+31}{47.48+31}=1\)

Đoàn ĐứAn Trịnh Hữuc HiếuHồng Phúc NguyễnNguyễn Huy TúAkai HarumaPhương An

- Xét làm 3 trường hợp:

+ Với x có dạng 3k thì: \(\left(3\left(k+4\right)\right)\left(3k+20\right)\left(3k+34\right)⋮3\)

Vì thừa số đầu chia hết cho 3;

+ Với x có dạng 3k+1 thì :

\(=>\left(3k+13\right)\left(3\left(k+7\right)\right)\left(3k+35\right)⋮3\)

Vì thừa số thứ 2 chia hết cho 3;

+Với x có dạng 3k+2 thì:

\(=>\left(3k+14\right)\left(3k+22\right)\left(3\left(k+12\right)\right)⋮3\)

Vì thừa số thứ 3 chia hết cho 3;

=> \(\left(x+12\right)\left(x+20\right)\left(x+34\right)⋮3\) với mọi x thuộc N;

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

Đoàn Đức HiếuHồng Phúc NguyễnNguyễn Huy TúAkai HarumaAn Trịnh Hữu

a/ Đặt \(x^{10}=a\) ta có:

\(A=a^{197}+a^{193}+a^{198}\)

\(=a^{193}\left(a^4+1+a^5\right)\)

\(=a^{193}\left[\left(a^5+a^4+a^3\right)-\left(a^3+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\right]\)

\(=a^{193}\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a+1\right)⋮\left(a^2+a+1\right)\)

Vậy có ĐPCM

b/ \(B=7.5^{2n}+12.6^n=\left(7.25^n-7.6^n\right)+19.6^n\)

\(=7\left(25-6\right)G\left(n\right)+19.6^n=7.19.G\left(n\right)+19.6^n⋮19\)

áp dụng bđt svacxơ, ta có 

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

dấu = xảy ra <=>\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)

nên \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)

,mặt khác, ta có \(\frac{2}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{1}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(x^2+y^2\right)^n}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(2.x^2\right)^n}{\left(2.a\right)^n}=2.\frac{2^2.x^{2n}}{2^2.a^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)

từ 2 điều trên => \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n}\)

a: Ta có: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)

\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\left(\frac{12}{5}\right)^x+\left(\frac{15}{4}\right)^x\ge2\sqrt{9^x}=2\cdot3^x\)

\(\left(\frac{15}{4}\right)^x+\left(\frac{20}{3}\right)^x\ge2\sqrt{25^x}=2\cdot5^x\)

\(\left(\frac{20}{3}\right)^x+\left(\frac{12}{5}\right)^x\ge2\sqrt{16^x}=2\cdot4^x\)

Cộng theo vế ta có: \(2VT\ge2VP\Leftrightarrow VT\ge VP\)

kết bạn với mình nhé!$$$$$