a) Do \(\widehat{A}=100^0>90^0\) nên là góc tù, do đó, \(\widehat{A}\) là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (do BC đối diện với góc A trong tam giác ABC)

b) 

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, ta có:

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - {100^o} - {40^o} = {40^o}\)

 \( \Rightarrow\widehat C = \widehat B = {40^o}\)

\( \Rightarrow \) ABC là tam giác cân tại A.

a)

Trong tam giác DEG có góc E là góc tù (góc > 90°). Mà DG là cạnh đối diện với góc E nên DG là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Vậy DE < DG.

b)

Tam giác MNP có \(\widehat M = 56^\circ \), \(\widehat N = 65^\circ \). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy \(\widehat P = 180^\circ  - 56^\circ  - 65^\circ  = 59^\circ \).

Ta thấy: \(\widehat M < \widehat P < \widehat N\). Hay cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là NP (đối diện với góc M), cạnh lớn nhất của tam giác MNP là MP (đối diện với góc N).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C'} = 180^\circ  - 70^\circ  - 60^\circ  = 50^\circ \).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:

     \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ;\)

     BC = B’C’ ( = 3 cm)

     \(\widehat C = \widehat {C'} = 50^\circ \)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g) 

a) Áp dụng định lí cosin, ta có:

 \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)

b) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \)

c) 

+) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \)

+) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)

a) Trong tam giác ABC: \(\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 42^\circ  - 37^\circ  = 101^\circ \).

b) Trong tam giác ABC: \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\)nên \(AC < BC < AB\). (Vì AC đối diện với góc B; BC đối diện với góc A; AB đối diện với góc C). 

a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - 70^\circ  - 70^\circ  = 40^\circ \).

b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     \(\widehat A\) chung.

Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).

c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.

Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     AF chung.

Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).

Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.

BC = B’C’ = 4 (đường chéo của 4 ô vuông).

Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có: BC = B’C’, AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\).

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(c.g.c)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 47^\circ  + 53^\circ  + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 180^\circ  - 47^\circ  - 53^\circ  = 80^\circ \\ \Rightarrow \widehat M < \widehat N < \widehat P(47^\circ  < 53^\circ  < 80^\circ )\end{array}\)

\( \Rightarrow \) NP < MP < MN ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.

a) Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100^{0 ,} $\hat{B}$ = 40⁰

Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là BC vì BC đối diện với góc A và góc $\hat{A}$ = 100⁰ > 90⁰ nên góc A là góc tù

b) Tam giác ABC là tam giác tù