Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Đặt \(x=\frac{a}{b-c};y=\frac{b}{c-a};z=\frac{c}{a-b}\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=-1\) (Tự CM)
Ta có: \(VT=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\ge2\)
=> ĐPCM
a, b, c đôi một khác nhau. CM:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a-c\right)^2}\ge2\)
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh \(^{\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2}\)
C/m bằng biến đổi tương đương như sau
\(Σ\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}-2=\left(Σ\frac{a}{b-c}\right)^2-2Σ\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}-2\frac{Σ\left(a^2b-a^2c\right)}{╥\left(a-b\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}+2-2\ge0\)
P/s: \(╥\) dùng thay cho ∏ nhé, tại olm đã ít kí hiệu lại ko cho paste nên dùng tạm
cho a;b;c khác nhau đôi một . cmr
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge\)\(2\)
cho a,b c đôi một khác nhau. Cmr:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)
Không mất tính tổng quát, giả sử c là số nhỏ nhất.
Ta thấy nếu thay bộ (a;b;c) bởi (a-c;b-c;0) = (x;y;0) thì \(x,y\ge0\)
Và \(a+b\ge x+y;b+c\ge y;c+a\ge x\) . Khi đó ta có:
\(VT\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2}{y^2}+\frac{x^2}{x^2}=2+\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=c-b\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\c=0\end{matrix}\right.\)
P/s: Em ko chắc đâu nha, kể cả về cách làm lẫn chỗ xét dấu =
cho 3 số đôi 1 khác nhau .CMR:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau. Cmr:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)= \(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/55826890240.html
Với mọi a,b,c khác nhau đôi một. Cm \(\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2+\left(\frac{b+c}{b-c}\right)^2+\left(\frac{c+a}{c-a}\right)^2\ge2\)
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau cm
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}\)+\(\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)}\ge2\)
đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{cases}}\)
cậu tính A theo x,y,x rồi chứng minh
\(B=\frac{x}{z-y}.\frac{y}{x-z}+\frac{y}{x-z}.\frac{z}{y-x}+\frac{z}{y-x}.\frac{x}{z-y}=-1\)
thì ta có A+2B>=0 -->A>=-2B=2
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a-b}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)}\ge2\)
Subtract 2 from both sides:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a-b}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b-c}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}-2\ge2-2\)
Refine:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a-b}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b-c}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}\ge0\)
Simplyfy : \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b-c}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}:\) \(\frac{4a^2bc-4a^2c^2-4a^2b^2+2a^2b-2a^2c+4ab^2c+4abc^2+2ac^2-2ab^2-4b^2c^2+2b^2c-2bc^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)}-2\)
Convert element to fraction: \(2=\frac{2}{1}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a^2\right)}{\left(c-a\right)}-\frac{2}{1}\)
Find LCD for: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}-\frac{2}{1}\):
Find the least common denominator 1 (a - b) (b - c) (c- a) = (a - b) (b - c) (c- a)(a - b) (b - c) (c- a)
Sau đó vào đây để xem bài giải tiếp theo nhá! Lười đánh máy tiếp lắm! Có gì mai mốt sử dụng phần mềm đó giải khỏi phải lên đây hỏi.
Step-by-Step Calculator - Symbolab