Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc \(\dfrac{5}{9}\) m/s. Hỏi sau 27 giây từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?
một vật đc thả rơi từ 1 khinh khí cầu đang bay ở độ cao 300m. Hỏi sau bao lâu vật rơi xuống đất, nếu:
a) KKC đứng yên
b) KKC đang bay lên theo hướng thẳng đứng với vận tốc 5m/s
c) KKC đag hạ xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 5m/s
Lấy g=10m/s2
a, Khi khình khí cầu đứng yên
\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot300}{10}}=2\sqrt{15}\left(s\right)\)
b, Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v0 = 5 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t1 lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t1 được tính theo công thức:
\(t_1=\dfrac{0-5}{-10}=0,5\left(s\right)\)
Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t1 = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v0 = 5m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian
ta có:\(s=v_0t_2+\dfrac{1}{2}gt_2^2\Rightarrow300=5t_2+5t^2_2\Rightarrow t_2\approx7,3\left(s\right)\)
Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2t1 + t2 = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.
c, Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 5m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức
\(s=v_0t_3+\dfrac{1}{2}gt_3^2\Rightarrow300=5t_3+5t^2_3\Rightarrow t_3\approx7,3\left(s\right)\)
Vậy khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng 7,3 (s)
Một khinh khí cầu chuyển động thẳng đều theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc 4m/s. Tại vị trí khinh khí cầu ở độ cao h thì một vật bị văng ra khỏi khinh khí cầu và chạm đất sau thời gian 4s. Lấy . Độ cao của khinh khí cầu là
A. 80m
B. 96m
C. 64m
D. 78m
Đáp án C
Chọn trục toạ độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O tại vị trí vật văng ra khỏi khinh khí cầu
Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300 m. hỏi sau bao lâu vật rơi tới mặt đất , nếu :
a. khí cầu đang đứng yên ?
b. khí cầu đang bay lên theo hướng thẳng đứng với vận tốc 5 m/ s
c khí cầu đang hạ xuống theo hướng thẳng đứng với vận tốc 5 m/ s
a, lấy g=10m/s
ta có \(300=\dfrac{1}{2}gt^2\Rightarrow t=\sqrt{60}\left(s\right)\)
b, vận tốc đầu của vật là -5m/s
\(300=-5.t+\dfrac{1}{2}gt^2\Rightarrow t\approx8,3\left(s\right)\)
c, vận tốc đầu 5m/s
\(300=5t+\dfrac{1}{2}gt^2\Rightarrow t\approx7,262\left(s\right)\)
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức \(h = 19,6t - 4,9{t^2}.\) Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{19,6t - 4,9{t^2} - 19,6{t_0} + 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{ - 4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 19,6\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right) = - 9,8{t_0} + 19,6\)
Vậy hàm số \(h = 19,6t - 4,9{t^2}\) có đạo hàm là hàm số \(h' = - 9,8{t_0} + 19,6\)
Độ cao của vật khi nó chạm đất thỏa mãn \(19,6t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array} \right.\)
Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là \( - 9,8.4 + 19,6 = - 19,6\) (m/s)
Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.
Một khinh khí cầu chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc không đổi bằng 5m/s thì tại độ cao 30m so với đất một hòn đá trên khinh khí cầu bị văng ra. Hòn đá sẽ chạm đất sau khoảng thời gian
A. 1 s
B. 2 s
C. 3 s
D. 4 s
Đáp án C
Chọn chiều dương Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí hòn đá văng ra
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu \({v_0} = 20m/s\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.
Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: \(h(t) = 20t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 4,9.{t^2} + 20t\)
Để vật cách mặt đất không quá 100m thì \(320 - h(t) \le 100 \Leftrightarrow h(t) \ge 220 \Leftrightarrow 4,9{t^2} + 20t - 220 \ge 0 \)
Tam thức \(f(t) = 4,9{t^2} + 20t - 220\) có \(\Delta ' = 1178 > 0\) nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} = \frac {- 10 - \sqrt 1178}{4,9} ;{t_2} = \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9} \) (t>0)
Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:
Do t > 0 nên \(t \ge \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9}\approx 5 \)
Vậy sau ít nhất khoảng 5 \(s\) thì vật đó cách mặt đất không quá 100m
Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/ s 2 . Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất ? Nếu : khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v 0 = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức s = v 0 t + (g t 2 )/2
Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:
300 = 4.9t + (9.8 t 2 )/2 ⇔ t 2 + t - 300/4.9 = 0
Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)
Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s
Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/ s 2 . Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất ? Nếu : khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v 0 = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t 2 lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t 2 được tính theo công thức:
v = v 0 – g t 2 = 0 ⇒ t 2 = 0,5 s
Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t 2 = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v 0 = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian t 1 ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).
Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2 t 2 + t 1 = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.
Từ 1 khí cầu đang bay lên cao theo chiều thẳng đứng với vận tốc không đổi = 5m/s . Khi khí cầu cách mặt đất 30 m thì người ta thả nhẹ nhàng 1 vật nặng.. Hỏi sau 2s kể từ khi thả vật cách khí cầu bao xa và sau bao lâu vật rơi tới đất biết g=10 m/s2