Chứng minh rằng với a+b>c và |a-b|<c với a,b,c >0 thì phương trình bậc hai a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x +b^2=0 vô nghiệm
ĐOẠN MK BÔI ĐỎ GIẢI THÍCH HỘ
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết:
c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
12345x331=...///???......................ai nhanh mk tk cho
mk ko biet dang cau hoi nen phai the thoi mong cac ban thon cam
Cho phương trình: \(b^2x^2+\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c=0\)
Chứng minh rằng với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì phương trình vô nghiệm
Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu.
Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > 0 suy ra Δ = b2 - 4ac > 0.
Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm.
Bước 4: Vậy phương trình vô nghiệm thì a, c phải cùng dấu.
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4.
Đáp án: A
Bước 1 sai vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vô nghiệm và a, c trái dấu.
Giải chi tiết hộ mk
a)Cho hai phương trình \(x^2+2mx+mn-1=0\) và \(x^2-2nx+m+n=0\) (m,n là tham số)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m và n ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
b)Gọi a và b là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+px+1=0\)
c và d là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+qx+1=0\)
chứng minh hệ thức \(\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)=\left(p-q\right)^2\)
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: \(c^2x^2+\left(a^2-b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
Cho a,b,c là các số thực dương phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng trong ba phương trình \(x^2-2ax+b=0;x^2-2bx+c;x^2-2cx+a=0\)
có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
nhầm r >_< sửa lại chỗ này nhé
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)< 0\\b\left(3-b\right)< 0\\c\left(3-c\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a< a^2\\3b< b^2\\3c< c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)>3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=6>0\) :))
1/ Chứng minh phương trình vô nghiệm:
a) \(-16x^2-8x+4=0\)
b) \(-x^2+4x-4=0\)
2/ Giải phương trình sau:
\(\left(x^2-2x-4\right)\left(2x^2-8x-1\right)=0\)
Bài 1:
b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
cho a,b,c là 3 số dương có tổng bằng 12
chứng minh rằng trong 3 phương trình :
x^2 + ax + b =0
x^2+bx+c = 0
x^2 + cx +a =0
có một phương trình vô nghiệm , một phương trình có nghiệm
Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé