Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x+2020|+|x+2021|=|x+2020|+|-(x+2021)|$

$\geq |x+2020-(x+2021)|=1$

Vậy GTNN của biểu thức là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2020).-(x+2021)\geq 0$

$(x+2020)(x+2021)\leq 0$

$-2021\leq x\leq -2020$

đâu cơ tôi chẳng hiểu?

giúp cho người ta học vẹt à?

a) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành: \(a^2-14a+24=\left(a^2-14a+49\right)-25=\left(a-7\right)^2-25=\left(a-7-5\right)\left(a-7+5\right)=\left(a-12\right)\left(a-2\right)\)

Thay a:

\(\left(a-12\right)\left(a-2\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+x-2\right)\)

b) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành:

\(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=a^2+4a-12=\left(a^2+4x+4\right)-16=\left(a+2\right)^2-16=\left(a+2-4\right)\left(a+2+4\right)=\left(a-2\right)\left(a+6\right)\)

Thay a:

\(\left(a-2\right)\left(a+6\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

b: ĐKXĐ: x>=2/3

PT=>(x-1)(x-2)+(x-1)*căn 3x-2=0

=>căn 3x-2+x-2=0

=>căn 3x-2=-x+2

=>x<=2 và 3x-2=x^2-4x+4

=>x^2-4x+4-3x+2=0 và x<=2

=>x=1

c: =>x+3+x-4-2căn (x^2-x-12)=1

=>2*căn x^2-x-12=2x-1-1=2x-2

=>căn x^2-x-12=x-1

=>x>=1 và x^2-x-12=x^2-2x+1

=>x=13

Bài 5:

a) Do \(x,y\in N\)

\(\Rightarrow\left\{\left(x;y-2\right)\right\}\in\left\{\left(1;7\right),\left(7;1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;9\right),\left(7;3\right)\right\}\)

b) Do \(x,y\in N\)

\(\Rightarrow\left(x+1;y+5\right)\in\left\{\left(1;12\right),\left(2;6\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right),\left(1;1\right)\right\}\)

c) Do \(x,y\in N\)

\(\Rightarrow\left(x-1;2y+1\right)\in\left\{\left(18;1\right),\left(2;9\right),\left(6;3\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(19;0\right),\left(3;4\right),\left(7;1\right)\right\}\)