a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6 tức \(a =  - 2;b = 6\)

\( - 2x + 6\).

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4: \({x^2} + x + 4\).

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0: \({x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 1 = {x^4} + {x^2} + 1\).

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0: \({x^6} + 0.{x^5} + {x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 0.x = {x^6} + {x^4} + {x^2}\). 

\(\begin{array}{l}P(x) = {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2\\ = {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2 + {x^4} - {x^4}\\ = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2 - {x^4}\\ = ({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2) + ( - {x^4})\end{array}\)

Đa thức M có 3 hạng tử và bậc của chúng lần lượt là:

x6 có bậc 6

– y5 có bậc 5

x4y4 có bậc 4+4 = 8

Bậc 8 là bậc cao nhất

⇒ Đa thức M là đa thức bậc 8

Như vậy :

- Bạn Thọ và Hương nói sai.

- Nhận xét của bạn Sơn là đúng

- Câu trả lời đúng : Đa thức M có bậc là 8.

Theo tôi, bạn Tròn đúng còn bạn Vuông sai.
Giải thích:
\(x^3+1=x^4-x^4+x^3+1=\left(x^4+1\right)+\left(-x^4+x^3\right)\)

Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)

Ngược lại: 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp

Giả sử P( x ) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt : x₁ ; x₂ ; x₃

 \( \implies\) P( x₁ ) = 0 \(\iff\) ax₁² + bx₁ + c = 0 ( 1 )

          P( x₂ ) = 0 \(\iff\) ax₂² + bx₂ + c = 0 ( 2 )

          P( x₃ ) = 0 \(\iff\) ax₃² + bx₃ + c = 0 ( 3 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 2 ) vế với vế ta được : ( ax₁² + bx₁ + c ) - ( ax₂² + bx₂ + c ) = 0

                                                \( \implies\)  ax₁² + bx₁ - ax₂² - bx₂  = 0

                                                \( \implies\) ( ax₁² - ax₂² ) + ( bx₁ - bx₂ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁² - x₂² ) + b( x₁ - x₂ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ - x₂ )( x₁ + x₂ ) + b(x₁ - x₂ ) = 0

                                                \( \implies\) ( x₁ - x₂ ) [ a( x₁ + x₂ ) + b ] = 0

 Mà x₁ - x₂ khác 0   \( \implies\)   a( x₁ + x₂ ) + b = 0 ( 4 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 3 )  vế với vế ta được : ( ax₁² + bx₁ + c ) - ( ax₃² + bx₃ + c ) = 0   

                                                \( \implies\) ax₁² + bx₁ - ax₃² - bx₃  = 0

                                                \( \implies\) ( ax₁² - ax₃² ) + ( bx₁ - bx₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁² - x₃² ) + b( x₁ - x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ - x₃ )( x₁ + x₃ ) + b(x₁ - x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) ( x₁ - x₃ ) [ a( x₁ + x₃ ) + b ] = 0

 Mà x₁ - x₃ khác 0   \( \implies\)   a( x₁ + x₃ ) + b = 0 ( 5 )            

+)Lấy ( 4 ) - ( 5 )  vế với vế ta được : [ a( x₁ + x₂ ) + b ] - [ a( x₁ + x₃ ) + b ] = 0 

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ ) + b - a( x₁ + x₃ ) - b  = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ ) - a( x₁ + x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ -  x₁ - x₃ ) = 0 

                                                \( \implies\) a ( x₂ - x₃ ) = 0

  Mà x₂ - x₃ khác 0   \( \implies\)   a = 0 ( vô lý )

  Vậy P( x ) luôn không có quá 2 nghiệm phân biệt                      

Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 + 7x) - (4x2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 + 7x và 4x2 + 2

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 – 4x2 và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x3 = 6x3 - x3; – 4x2 = – 3x2 - x2

Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 6x3 - x3 – 3x2 - x2 +7x – 2 = (6x3 – 3x2 + 7x) - (x3 + x2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x3 – 3x2 + 7x và x3 + x2 + 2

Đa thức M là đa thức bậc 6 đối với biến x, bậc 5 đối với biến y và bậc 8 (= 4 + 4) đối với tập hợp biến. Như vậy.

- Bạn Thọ và Hương nói sai.

- Nhận xét của bạn Sơn là đúng

- Câu trả lời đúng: Đa thức M có bậc là 8.