quá dễ chỉ tai vì mày nghiện magan thôi

\(\Delta\)ABC có: DA=DB(gt)  

                 EA=EC(gt)

=> DE là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

=> DE//BC

Xét tứ giác BDEC có: DE//BC

=> Tứ giác BDEC là hình thang

Mà:^B=^C (gt)

=> Tứ giác BDEC là hình thang cân

b)Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC

=>\(DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8=4\)

a) Do ΔABC đều => AB = BC = AC = a; \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Xét ΔBDM vuông tại D có: MD = MB.sin\(\widehat{B}\) = MB.sin60^o = MB.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

                                           BD = MB.cos\(\widehat{B}\) = MB.cos60^o = \(\dfrac{1}{2}\).MB

ΔCEM vuông tại E có: ME = MC.sin\(\widehat{C}\) = MC.sin60^o = MC.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

                                     EC = MC.cos\(\widehat{C}\) = MC.cos60^o = \(\dfrac{1}{2}\).MC

=> Chu vi tứ giác ADME là:

AD + AE + MD + ME = (AB - BD) + (AC - CE) + MB.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) + MC.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

                                  = AB + AC - (BD + CE) + \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)(MB + MC)

                                  = AB + AC - \(\dfrac{1}{2}\).(MB + MC) +   \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)(MB + MC)

                                   = AB + AC + \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\).BC

                                   = a + a + \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\).a = \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\).a

Do a không đổi => chu vi tứ giác ADME không đổi 

b) Xét ΔBMD vuông tại D => \(\widehat{M_1}=90^o-\widehat{B}=90^o-60^o=30^o\)

ΔCME vuông tại E => \(\widehat{M_2}=90^o-\widehat{C}=90^o-60^o=30^o\) => 

Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn ⇔ \(\widehat{E_2}=\widehat{B}=60^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\) (cmt) => \(\widehat{E_2}=\widehat{C}\). Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DE // BC

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_1}=\widehat{M_1}=30^o\\\widehat{E_1}=\widehat{M_2}=30^o\end{matrix}\right.\)(hai góc so le trong)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\left(=30^o\right)\)

=> ΔMDE cân tại M => MD = ME

=> \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).MB = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).MC => MB = MC => M là trung điểm của BC

Vậy để tứ giác BDEC nội tiếp thì M là trung điểm của BC

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AB=AC;AD=AE\right)\)

D\(\in\)AB(gt)

E\(\in\)AC(gt)

Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

nên BDEC là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a, Vì D,E là trung điểm AB,AC nên DE là đtb tg ABC

Do đó DE//BC hay BDEC là hthang

b, Vì E là trung điểm AC và DM nên AMCD là hbh

c, Để AMCD là hcn thì \(\widehat{ADC}=90^0\) hay CD là đường cao tam giác ABC

Mà CD là trung tuyến tam giác ABC

Do đó để AMCD là hcn thì tam giác ABC cân tại C