chứng minh rằng các biểu thưc sau luôn luôn dương với mọi giá trị của biến
a)\(9x^2-6x+5\)
b)x^2-x+1
c)2x^2+3x+2
Bài 1: Tìm gtln của các bth
a)A= -x^2 – 4x -2
b)B= -2x^2 – 3x +5
c)C= (2-x)(x + 4)
d)D= -8x^2 + 4xy – y^2 +3
Bài 2:CMR: Giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a)A=25x^2 – 20x + 7
b)B=9x^2 – 6xy + 2y^2 + 1
c)E=x^2 – 2x + y^2 – 4y +6
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
chứng minh các biểu thưc sau luôn dương với mọi giá trị của x
x^2-x+1
x^2+5x+8
3x^2+6x+3
x^2-x+1/4+3/4
=[x-1/2]^2+3/4>0
Vay....
2 câu kia tương tự nha
Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) 1/4 x -x² +2 b) 3x + 2x² +1 c) 9x² -12x + 5 d) ( x+2)² +(x-2)²
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
a)9x^2-6x+2
b)x^2+x+1
c)2x^2+2x+1
a)(3x-1)^2=1>0
b)(x+1/2)^2=3/4>0
c)1/2[(2x+1)^2+1]>0
a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0
b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0
c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0
chứng minh các biểu thức sau luôn luôn các giá trị dương với mọi giá trị của biến
a)\(2x^2+2x+1\)
b)\(9x^2-6x+2\)
a)
2x2+2x+1
=(x+1)2+x2
(x+1)2 luôn lớn hơn hoặc =0
dấu "=" xảy ra khi x=-1. mà với x=-1 thì x2=1 => biểu thức trên =1
x2 luôn lớn hơn hoặc =0
dấu "=" xảy ra khi x=0=> (x+1)2=1 => biểu thức trên =1
vậy biểu thức này có giá trị dương ( >0 ) với mọi giá trị của biến
b)9x2-6x+2
=(3x+1)2 +1
ta có: (3x+1)2 luôn lớ hơn hoặc =0
=> (3x+1)2+1 luôn lớn hơn hoặc =1
=> (3x+1)^2+1 luôn dương với mọi giá trị của biến
a) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
Vì: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của biến
b) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của x
=> \(\left(3x-1\right)^2+1>0\)
vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x
a/ \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[x^2+2.\frac{1}{2}.x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]>0\)
b/ \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\)
Vậy các biểu thức sau luôn dương với mọi x thuộc R
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) (-1/4)x^2 + x - 2
b) (1-2x)(x-1) - 5
c) -3x^2 - 6x - 9
cảm ơn các bạn nhiều
\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)
\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)
Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)
Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
\(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)
\(=x-1-2x^2+2x-5\)
\(=-2x^2+3x-6\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{39}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}< 0\)
Vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
Chứng minh rằng các giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
A=2x²-20x+7
B=9x²-6xy+2y²+1
E=x²-2x+y²+4y+6
D=x²-2x+2
\(A=2x^2-20x+7=2\left(x^2-10x+25\right)-43=2\left(x-5\right)^2-43\ge-43\left(\forall x\right)\)
=> Chưa thể khẳng định A dương
\(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(B=\left(9x^2-6xy+y^2\right)+y^2+1\)
\(B=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
\(C=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
\(D=x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
Chứng minh các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) A= x^2 + x + 1
b) B= 2x^2 + 2x +1
a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)
a) A= 9x^2 - 6xy + 2y^2 + 1
b) B= x^2 - 2x +y^2 + 4y + 6
c) C= x^2 -2x + 2
Chứng minh rằng các giá trị của biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến
\(a.\)
\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(A=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\)
\(A=\left(3x-y\right)^2+\left(y^2+1\right)\ge0\)
\(b.\)
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(c.\)
\(C=x^2-2x+2\)
\(C=x^2-2x+1+1\)
\(C=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
a) A=9x2-6xy+2y2+1
A=(3x)2-2.3x.y+y2+y2+1
A=(3x-y)2+(y2+1)≥0
Câu b, c tương tự câu a
a) Ta có: \(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+2y^2\ge0\forall x,y\)
b) Ta có: \(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(C=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)