Ta có: 

\(\dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{2x-2+3}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)+3}{x-1}=2+\dfrac{3}{x-1}\)

Để \(2x+1\) chia hết cho x-1 thì:

\(x-1\in U\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy: \(x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

Theo bài ra , ta có : 

\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)

Đặt x² + x = z =) x² + x - 2 = z - 2 

\(\Rightarrow z\left(z-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow z^2-2z=24\)

\(\Leftrightarrow z^2-2z-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z+4\right)\left(z-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=-4\\z=6\end{cases}}\)     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=-4\\x^2+x=6\end{cases}}\)     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+4=0\\x^2+x-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy S = { -1/2 ; -3 }

b) 

\(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^3+2x^2+2x^2+2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+2x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+x^2+x^2+x+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\left(x^2+x+1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)

Ta có : 

\(x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\times\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in Z\)(2) 

Từ (1) và (2) suy ra phương trình có dạng 

\(\left(x+1\right)^2=0\)( Vì phương trình (2) luôn lớn hơn 0 ) 

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy S = {-1} 

Chúc bạn học tốt =)) 

Bài này có bắt tìm nghiệm \(x\in Z\)(2)  đâu

Sửa lại câu a

ĐKXĐ: \(x\ne5;x\ne-2\)

Đề \(\Rightarrow3\left(x+2\right)=\left(-4\right)\left(x-5\right)\)

\(\Rightarrow3x+6=-4x+20\)

\(\Rightarrow-7x=-14\)

\(\Rightarrow x=2\left(n\right)\)

                                                      Vậy x = 2

c viết lại phân số đc k ,  k thể phân biệt đc giữa số và phân số

a/ ĐKXĐ: \(x\ne5;x\ne-2\)

  \(\frac{3}{x-5}=-\frac{4}{x+2}\Rightarrow3\left(x+2\right)=\left(-4\right)\left(x-5\right)\)

\(\Rightarrow3x+6=-4x+20\)

\(\Rightarrow7x=-14\Rightarrow x=-2\left(l\right)\)

                                          Vậy x thuộc rỗng

b/ 3^x + 3^x+1 + 3^x+2 = 1053

=> 3^x + 3^x.3 + 3^x . 3² = 1053

=> 3^x  (1 + 3 + 3²) = 1053

=> 3^x = 81

=> 3^x = 3⁴

=> x = 4

c/ (x - 1)³ = (x - 1)²

=> (x - 1)(x - 1 - 1) = 0

=> (x - 1)(x - 2) = 0 

=> x = 1 hoặc x = 2

                                 Vậy x = 1. x = 2

3, 2x(x^2-8x+16)-(x+5)(x^2-4)+2(x^2+10x+25)-x+1

=2x^3-16x^2+32x-(x^3-4x+5x^2-20)+2x^2+20x+50-x+1

=2x^3-16x^2+32x-x^3+4x-5x^2+20+2x^2+20x+50-x+1

=x^3-19x^2+55x+71

câu 2 : (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15

=(x^2-9)(x^2-1)+15

đặt y=x^2-5 ta có

(y-4)(y+4)+15=y^2-16+15=y^2-1=(y+1)(y-1)=(x^2-6)(x^2-4)=(x^2-6)(x-2)(x+2)

1 ) 2³. 2² : 24 

= 2³⁺² : 24

= 2⁵ : 24

= 32 : 24

\(=\) \(\frac{32}{24}=\frac{4}{3}\)

2 ) 1254 : 25⁴ . 3 : 5³

= 1254 : 390625 . 3 : 125 

= 1254 : 1171875 : 125 

= 1254 : 9375

= \(\frac{1254}{9375}=\frac{418}{3125}\)

Bài 3 số ra hơi nhiều không tính được nên thông cảm nhé !

a: \(\Leftrightarrow5x=20\)

hay x=4

b: \(\Leftrightarrow x+7=24\)

hay x=17

1) \(5x-7=13\Rightarrow5x=13+7=20\Rightarrow x=20:5=4\)

2) \(\Rightarrow3\left(x+7\right)=95-23=72\)

\(\Rightarrow x+7=72:3=24\Rightarrow x=24-7=17\)

3) \(\Rightarrow2x+27=343\Rightarrow2x=343-27=316\Rightarrow x=316:2=158\)

+) 5x-7=13

5x=13+7

5x=20

x=20:5

x=4

+) 95-3(x+7)=23

3(x+7)=95-23

3(x+7)=72

x+7=72:3

x+7=24

x=24-7

x=17

+) 2x+3\(^2\).3=7\(^5\):7\(^2\)

2x+3\(^3\)=7\(^3\)

2x+27=343

2x=343-27

2x=316

x=316:2

x=158