a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)

b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)

2:

a: BC=căn 16^2+12^2=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=3/5

cos B=sin C=AB/BC=4/5

tan B=cot C=3/5:4/5=3/4

cot B=tan C=1:3/4=4/3

b: AH=căn 13^2-5^2=12cm

Xét ΔAHC vuông tại H có

sin C=AH/AC=12/13

=>cos B=12/13

cos C=HC/AC=5/13

=>sin B=5/13

tan C=12/13:5/13=12/5

=>cot B=12/5

tan B=cot C=1:12/5=5/12

c: BC=3+4=7cm

AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)

AC=căn CH*BC=căn 21(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7

sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7

tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21

cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21

a: AH=căn 13^2-5^2=12cm

CH=12^2/5=28,8cm

BC=28,8+5=33,8cm

AC=căn 28,8*33,8=31,2cm

b: AH=căn 3*4=2căn 3(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2căn 7(cm)

c: CH=4^2/3=16/3cm

AB=căn 4^2+3^2=5cm

AC=căn 16/3*25/3=20/3(cm)

Bài 1 phải cho rõ tam giác tên gì ? AB>Ac hay AB<AC hoặc AB=AC

Bài 2 AB=7 hay AC=7 nếu không sẽ có 2 trường hợp

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: AB=căn 4^2+3^2=5cm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CM,AH là trung tuyến

CM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; BC = 5cm

b, AB = 15cm; AC = 20cm; AH = 12cm; BC = 25cm

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

          \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{13^2}{5}=33,8\)

Áp dụng Pytago ta có:

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=973,44\)

\(\Rightarrow\)\(AC=31,2\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{31,2}{33,8}=\frac{12}{13}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}=\frac{5}{13}\)

b)  \(BC=BH+CH=7\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

      \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=3.7=21\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{21}\)

       \(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=4.7=28\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}=\frac{2}{\sqrt{7}}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

a)  Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos\widehat{B}=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{13}\)

Tam giác ABC vuông tại A nên: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}+\cos\widehat{B}=\frac{5}{13}=0,3864\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=13^2-5^2=144\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\)

=> AH = 12

Ta có: \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\approx0,931\)

b) Ta có: \(BC=BH+HC=3+4=7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có: 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.7}=21\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.7}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\approx0,7559\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}\approx0,6457\)

sin ABC=4/5

=>AH/AB=4/5

mà AH/AB=2/3

nên đề sai rồi bạn